I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 12 (sulla competitività del tennis maschile rispetto a quello femminile)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 21 maggio 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 11.

Molti sostengono che il tennis maschile sia più competitivo di quello femminile. È ancora valida questa assunzione di fronte all’alternanza di risultati tra le donne nella prima metà della stagione 2016? Soprattutto, qual è il punto di partenza per stabilire cosa voglia dire per un circuito professionistico essere “competitivo”? Questo è l’esatto interrogativo al centro del Mito 12 dei 22 miti del tennis di Klaassen e Magnus.

Mito 12: “Il tennis maschile è più competitivo di quello femminile”

Nel loro classico Analyzing Wimbledon, i due autori affrontano l’eterna questione della competitività relativa del circuito maschile e di quello femminile, concludendo che il tennis maschile è più competitivo per due ordini di motivi. Il primo fa riferimento alla frequenza con cui le prime 16 teste di serie nei tornei dello Slam raggiungono il turno atteso (cioè gli ottavi di finale). In altre parole, è un criterio che si lega essenzialmente alle sconfitte a sorpresa negli Slam, per il quale, secondo la logica, maggiori sono le sconfitte a sorpresa, più alto è il livello competitivo dei partecipanti.

Analizzando la frequenza delle sconfitte a sorpresa per le prime 16 teste di serie nel periodo tra il 1990 e il 2012, Klaassen e Magnus hanno trovato che nella maggior parte degli anni un numero più alto tra le 16 teste di serie femminili è arrivato agli ottavi di finale, un risultato che depone a favore di una più alta competitività in campo maschile. Tuttavia, se si osservano gli ultimi cinque anni come mostra l’immagine 1, si nota come il rapporto si è invertito. In questo periodo infatti circa il 60% delle prime 16 teste di serie maschili ha raggiunto gli ottavi di finale, mentre l’equivalente valore tra le donne è stato vicino al 50%.

IMMAGINE 1 – Prime 16 teste di serie nei tornei Slam a raggiungere il turno atteso

Modalità di confronto strana

Si potrebbe dire quindi che la conclusione di Klaassen e Magnus era corretta ma che per l’attuale generazione di giocatori le dinamiche sono cambiate. È anche vero che utilizzare le sconfitte a sorpresa delle prime 16 teste di serie per stabilire la competitività di un circuito è una modalità alquanto strana.

Le teste di serie sono un modello rappresentativo imperfetto della bravura di un giocatore o una giocatrice, e mettere a confronto sconfitte a sorpresa tra uomini e donne è inadeguato vista l’importante differenza di format della partita, al meglio dei cinque set per gli uomini e al meglio dei tre per le donne. Ho mostrato, come altri autori, che il numero di set da giocare per vincere una partita ha un ruolo primario e rende discutibile fare confronti tra generi considerando solo gli Slam.

Come prova è sufficiente utilizzare la stessa analisi per i tornei appena inferiori agli Slam per importanza (i Master 1000 per gli uomini e i Premier per le donne), nei quali il format è al meglio dei tre set. L’immagine 2 mostra che la differenza tra i due circuiti è molto inferiore e che la “competitività” si è alternata nel tempo apparentemente in modo del tutto casuale.

IMMAGINE 2 – Prime 16 teste di serie nei tornei Master / Premier a raggiungere il turno atteso

Una misura più accurata della bravura di un giocatore

La competitività è un tema di previsioni: se il livello di giocatori di un circuito è alto, prevedere il risultato di una partita dovrebbe essere molto più difficile. Quindi, maggiore il numero di partite di cui è incerto prevedere l’esito, maggiore la competitività del circuito.

Per fare previsioni accurate, è necessario conoscere l’attuale livello di bravura di ciascun giocatore e come la bravura si raffronti a quella altrui. Né le teste di serie né la classifica forniscono indicazioni valide al riguardo. Qualsiasi ragionamento sulla competitività di un circuito che si basi sulla classifica dei giocatori è fallato in partenza, perché ipotizza che la classifica sia “buona abbastanza” per valutare la bravura di un giocatore.

Il secondo motivo di Klaassen e Magnus a sostegno della maggiore competitività del circuito maschile è viziato da questo errore, perché i due autori utilizzano la combinazione data dalla differenza di classifica con la probabilità di vincere un punto al servizio per stabilire quale dei due circuiti abbia il livello più alto di bravura. Sono convinta che il sistema Elo sia uno strumento molto più affidabile per misurare la bravura di un giocatore.

Dato che la differenza nella valutazione Elo tra due giocatori esprime il probabile esito di una partita, tracciare la grandezza relativa delle valutazioni Elo nel tempo fornisce un quadro del livello di competitività di un circuito. Maggiore la compattezza tra le valutazioni Elo nei giocatori di vertice, più alto il livello di competitività, perché ogni partita sarà estremamente equilibrata. Maggiore invece la distanza tra valutazioni Elo, più alta la prevedibilità del circuito.

La competitività è in realtà un concetto dinamico

Uno sguardo a diversi decenni di valutazioni Elo per i 30 giocatori che hanno ottenuto la valutazione più alta in ogni anno considerato fornisce delle interessanti dinamiche per entrambi i circuiti. Prima degli anni 2000, il circuito maschile era fortemente denso di qualità, specialmente nel periodo di transizione tra l’era di Andre Agassi e Pete Sampras e quella dei Fantastici Quattro (Roger Federer, Novak Djokovic, Rafael Nadal, Andy Murray). Durante lo stesso periodo, il circuito femminile era invece caratterizzato da una maggiore debolezza tra le giocatrici di rincalzo, con quelle di vertice in grado di distanziarsene in modo evidente. Nell’ultima decade però il circuito femminile è arrivato, in termini di distanza tra valutazioni Elo, ad assomigliare a quello maschile. E da quanto visto negli ultimi anni, sembra che entrambi i circuiti siano ugualmente competitivi tra giocatori e giocatrici di vertice.

IMMAGINE 3 – Tendenze dei primi 30 giocatori e giocatrici secondo il sistema Elo nei rispettivi circuiti

Il messaggio chiave di questa rivisitazione del Mito 12 arriva dal rendersi conto che la competitività di un circuito è un concetto molto dinamico. Rileggendo il capitolo scritto da Klaassen e Magnus, si ha la percezione che per i due autori la competitività sia una connotazione intrinseca e prefissata di un circuito. In realtà, la domanda non è quale dei due circuiti sia il più competitivo, ma quali caratteristiche possiede al momento la competitività di un circuito.

Competitività contro Regolarità

C’è un’ironia di fondo in questa discussione tra competitività del circuito maschile e femminile: se la competitività è una questione di imprevedibilità di un circuito, allora dovrebbe essere l’opposto della regolarità, perché maggiore la regolarità di risultati dei giocatori di vertice, più facile è fare previsioni sull’esito di una partita.

Nonostante questo, tutto l’ambiente tennistico (e a quanto pare anche Klaassen e Magnus sono purtroppo caduti in questa trappola) sembra intenzionato a far credere che il circuito maschile non solo sia più competitivo di quello femminile, ma sia anche il circuito con maggiore regolarità. Come è possibile che abbia il meglio dei due mondi? O durante le telecronache delle partite deve essere fatta chiarezza sulla terminologia o i commentatori stessi devono riconoscere che, a questo riguardo, stanno mancando di rispetto nei confronti del tennis femminile.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 12

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 11 (sulle partenze lente)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 14 maggio 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 10.

Dopo la prematura eliminazione di Novak Djokovic al Monte Carlo Masters 2016, questa settimana è stata la volta di Roger Federer. Nel suo primo torneo sulla terra dopo i quarti di finale a Monte Carlo, Federer è uscito al terzo turno degli Internazionali d’Italia per mano di Dominic Thiem.

Ogni giocatore può incappare in una giornata no, specialmente se di rientro da un infortunio. Ma quando succede ai migliori, diventa spesso fonte di preoccupazione.

E l’occasionale sconfitta a sorpresa di uno dei primi quattro giocatori è soggetta a un tale scrutinio che si è diffusa la convinzione secondo la quale i giocatori migliori sono più esposti alle eliminazioni nei primi turni. Se questo assunto sia supportato da dati statistici è esattamente l’oggetto di analisi nel Mito 11 di Analyzing Wimbledon di Klaassen e Magnus.

Mito 11: “I giocatori di vertice devono migliorarsi con l’avanzare del torneo”

Il concetto che richiamano i due autori con l’espressione “migliorarsi con l’avanzare del torneo” è relativo al fatto che i giocatori di vertice non giochino al meglio delle loro possibilità nei turni iniziali di un torneo. Una descrizione alternativa più diffusa di questo fenomeno fa riferimento alla “partenza lenta”. Curiosamente, al livello più alto del tennis giocato essere un “campione” e un giocatore che ”parte lentamente” spesso vanno di pari passo, almeno nella percezione comune.

Si può davvero affermare che i giocatori migliori usino i turni iniziali per scaldare i motori (o per prendersela intenzionalmente comoda)?

L’approccio di Klaassen e Magnus a questa domanda è stato quello di dire che – se è vero che i giocatori migliori sono anche quelli che partono lentamente – allora dovrebbe esserci riscontro tangibile di un effetto “turno” sulla prestazione, anche dopo aver tenuto conto della bravura dell’avversario. Per testare questa teoria, Klaassen e Magnus hanno analizzato il turno raggiunto nel campione a disposizione delle partite di Wimbledon. Hanno verificato se i giocatori con la classifica migliore abbiano minori probabilità di raggiungere il turno atteso, in funzione della loro classifica e della classifica dei loro avversari. Non hanno trovato alcuna evidenza del fatto che i giocatori o le giocatrici di vertice ottengano risultati inferiori nei primi turni del torneo.

È un risultato che contrasta con l’idea diffusa di “partenza lenta”. Come è possibile?

I due autori sostengono che: “Una spiegazione potrebbe essere che il livello di competitività del tennis professionistico non permette il lusso ai giocatori di vertice di prendersela comoda nei primi turni, cosa che effettivamente non fanno”.

Una rivisitazione del Mito 11

È ragionevole obiettare che i dati per il torneo di Wimbledon non offrano una fotografia completa della partenza lenta. Inoltre, l’utilizzo della classifica ufficiale come misurazione della bravura dei giocatori va sempre preso con beneficio del dubbio.

In riferimento alla prima problematica, ho analizzato il ruolo dello specifico turno sulla frequenza con cui si verificano sconfitte a sorpresa per tutte le partite del circuito maschile dal 2010 al 2015. In linea con quanto fatto da Klaassen e Magnus, ho considerato la differenza logaritmica nella classifica dei giocatori per tenere conto della bravura. Per tutti i risultati nei grafici, le vittorie si riferiscono al giocatore con la classifica migliore.

L’immagine 1 mostra la percentuale di vittorie per turno in funzione della classifica ufficiale, disposta sull’asse delle ascisse da sinistra verso destra dai turni iniziali fino alle fasi finali del torneo (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). Poiché sono percentuali che considerano l’elemento classifica, possiamo dire che identifichino la probabilità del giocatore con la classifica migliore di vincere una partita contro un’avversario di bravura comparabile. La teoria della partenza lenta dovrebbe prevedere una percentuale di vittoria inferiore all’inizio del torneo. Osserviamo però una tendenza opposta, con i giocatori migliori che ottengono risultati migliori già nei primi turni.

IMMAGINE 1 – Vittorie in funzione della classifica ufficiale, per singolo turno, per il giocatore con la classifica migliore, per il periodo 2010 – 2015

Non ci sono differenze nette da turno a turno

Non c’è una differenza netta da turno a turno (nella sostanza, il margine di errore si sovrappone lungo l’intervallo di analisi), ma si evidenza una chiara dinamica contraria al Mito 11. La spiegazione potrebbe essere in parte riconducibile alle peculiarità delle classifiche ufficiali? Per verificarlo, ho effettuato nuovamente l’analisi utilizzando però il sistema di valutazione Elo, uno strumento più sofisticato per misurare la bravura dei giocatori e le prestazioni attese.

È interessante notare come, una volta considerate le differenze di valutazione tra avversari, non c’è alcuno scostamento nella probabilità di vittoria da turno a turno, come mostrato nell’immagine 2. Questo risultato non solo conferma che la teoria della partenza lenta non riesce a gestire le sconfitte a sorpresa, ma anche che le classifiche ufficiali sottostimano la bravura dei giocatori con la classifica inferiore nei primi turni del torneo.

IMMAGINE 2 – Vittorie in funzione del sistema Elo, per singolo turno, per il giocatore con la classifica migliore, per il periodo 2010 – 2015

Partenze lente e vittorie di set

Una sconfitta a sorpresa rappresenta forse una misurazione eccessiva della partenza lenta per i giocatori più forti in circolazione. Questo sarebbe ancora più vero in presenza di giocatori di vertice che adottano la strategia di non premere a fondo l’acceleratore nei primi turni per conservare la forma migliore nelle fasi finali.

Per trovare evidenza di questo fatto, ho analizzato i punteggi di ogni set per turno giocato. Per considerare sia tornei al meglio dei tre set che al meglio dei cinque set, ho calcolato il differenziale di set nel punteggio rispetto al massimo numero possibile di set per una partita. Ad esempio, se il giocatore con la classifica migliore ha vinto una partita al meglio dei tre set al set decisivo, il risultato è 1/3.

Se il turno influisce sui set vinti, dovremmo attenderci un numero minore di set attesi nei primi turni di un torneo, dopo aver tenuto conto della bravura (usando il sistema Elo naturalmente!). Che risultato otteniamo?

L’immagine 3 mostra il numero aggiuntivo di set che un giocatore con la classifica migliore ci si attende vinca con un avversario di bravura comparabile in una partita al meglio dei cinque set. In media, si tratta di un set. Come per le vittorie delle partite, non c’è indicazione del fatto che i giocatori tendano a perdere un set nei primi turni più di quanto non lo facciano in qualsiasi altro momento del torneo.

IMMAGINE 3 – Differenziale di set in funzione del sistema Elo per il circuito maschile per il periodo 2010 – 2015

Diamo la colpa alla disponibilità euristica?

I risultati ottenuti supportano l’affermazione di Klaassen e Magnus che i giocatori di vertice non possono permettersi il lusso di “migliorarsi con l’avanzare del torneo”. Se così stanno effettivamente le cose, da dove arriva l’idea della partenza lenta per i giocatori di vertice? Una spiegazione è collegata con l’eccentrico meccanismo di funzionamento della nostra memoria, che tende a dimenticare gli eventi ordinari per mantenere invece un vivo ricordo di quelli fuori dall’ordinario.

Questo è un aspetto che può tornare utile in senso darwiniano, ma se pensiamo che gli eventi sono più frequenti perché ce li ricordiamo meglio, allora possiamo spesso sbagliarci. Siamo di fronte alla scorciatoia mentale che prende il nome di disponibilità euristica. Vi ricordate quando Djokovic ha perso un set contro Bjorn Fratangelo nel primo turno dell’Indian Wells Masters 2016? Io non l’ho dimenticato. Ricordate invece quanto ha vinto in due set contro Philipp Kohlschreiber nel turno successivo? Se fate fatica a ricordarvelo, siete di fronte alla disponibilità euristica in azione.

Anche se le partenze lente non sono un’epidemia tra i giocatori di vertice, non è nemmeno necessariamente vero che i giocatori migliori giochino ogni turno con la stessa intensità. Nel 2014 Benjiamin Morris di FiveThirtyEight ha scritto un eccellente articolo su come Serena Williams sia più dominante nei turni finali, rispetto ai primi turni. Un altro dei tanti modi in cui Williams è una giocatrice fuori dall’ordinario.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 11

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 10 (sulla misura della qualità)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato l’8 maggio 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 9.

Dopo due semifinali combattute, Andy Murray, numero 2 della classifica, deve difendere il titolo al Madrid Masters nella finale del 2016 contro il numero 1, Novak Djokovic. La presenza dei primi due giocatori del mondo in finale fa pensare di poter assistere a una partita di qualità, nonostante Djokovic sia largamente favorito (Djokovic ha infatti poi vinto con il punteggio di 6-2 3-6 6-3, n.d.t.).

Quali indicazioni fornisce la differenza di una posizione in classifica rispetto alla qualità attesa di una partita? C’erano cinque posizioni di differenza nella semifinale tra Djokovic e il numero 6 Kei Nishikori, solamente 3 tra Murray e Rafael Nadal. Sarebbe stato giusto aspettarsi, sulla base di questa sola informazione, una partita più equilibrata tra Murray e Nadal rispetto all’altra semifinale?

L’elemento centrale di queste domande riguarda la capacità della classifica di un giocatore di fornire informazioni relativamente alla sua bravura e come la qualità si comporti all’aumentare della classifica. Questo è anche l’oggetto di analisi del Mito 10 dei 22 miti del tennis di Klaassen e Magnus.

Mito 10: “La qualità è una piramide”

Il Mito 10 si discosta leggermente dagli altri miti di Analyzing Wimbledon. Mentre quest’ultimi infatti sottopongono assiomi ben conosciuti del tennis alle forche caudine dell’analisi statistica, l’idea che la qualità sia una piramide è un affermazione che probabilmente non si è mai sentita prima.

Dove vogliono arrivare esattamente Klaassen e Magnus?

IMMAGINE 1 – Forme rappresentative della qualità in funzione dei punti della classifica

Ipotizziamo di utilizzare i punti della classifica come unità di misura della qualità. Per vedere la “piramide”, partiamo dalla cima della scala in cui i pioli sono rappresentati dai punti in classifica – dove si trova attualmente Djokovic con 15.550 punti – e scendiamo con con intervalli uguali equivalenti a 500 punti, contando il numero di giocatori la cui valutazione in termini di qualità ricade all’interno dell’attuale “gradone” di suddivisione dato dai punti in classifica. Scendendo, il numero di giocatori è inizialmente ridotto, per aumentare poi nelle posizioni più basse in classifica. Se dovessimo rappresentare l’altezza dei gradoni attraverso i punti della classifica e la loro grandezza attraverso il numero di giocatori, troveremmo – sostengono Klaassen e Magnus – una forma a piramide come quella a sinistra nell’immagine 1.

La qualità non segue la classifica in modo lineare

La piramide mette in evidenza un elemento chiave, cioè che la qualità non segue la classifica di un giocatore in modo lineare. Se ci fosse un rapporto lineare, vorrebbe dire che alla stessa differenza di classifica corrisponderebbe una medesima differenza nella qualità dei giocatori. Djokovic e Marin Cilic al momento sono separati da 10 posizioni in classifica. In presenza di un rapporto lineare, la differenza di qualità tra Djokovic e Cilic equivarrebbe alla differenza tra il 100esimo giocatore (al momento Albert Montanes) e il 111esimo (al momento Yuichi Sugita). Nella realtà, anziché rimanere equivalenti, le differenze nella qualità dei giocatori si riducono al diminuire della classifica.

Una volta illustrata la non linearità, i due autori discutono una modifica al sistema di classifica in modo da associarlo linearmente alla qualità. Quale è il motivo di tale ricerca? Gli statistici amano muoversi su linee dritte e Klaassen e Magnus volevano trovare una modalità di valutazione qualitativa che avesse una relazione lineare con la probabilità di vincere un punto al servizio. Hanno introdotto quindi la modifica “turno atteso”, che è semplicemente il logaritmo su base 2 delle differenze di classifica tra due avversari. Suona complicato, ma è sensato se si riflette sul fatto che i tornei di tennis sono strutturati in modo tale da eliminare a ogni turno metà dei giocatori dalla classifica più bassa.

Una rivisitazione del Mito 10

Una delle risultanze della discussione di Klaassen e Magnus sulla “qualità come piramide” è la possibilità di acquisire informazioni sull’estensione del livello di bravura del circuito attraverso la forma che assume il rapporto tra punti in classifica e numero di giocatori classificati.

Ad esempio, se si mette a confronto la piramide con la forma rettangolare nell’immagine 1, la piramide è evidenza di un livello di bravura meno esteso, come in periodi di dominio da parte di un ristretto gruppo di giocatori con la qualità che diminuisce in modo netto nelle posizioni più basse della classifica. La forma rettangolare rappresenta l’altro estremo, nel quale nessun giocatore è in grado di dominare ma per ogni livello di qualità vi è un gruppo numeroso di giocatori abbastanza vicini tra loro.

Un bicchiere di vino rovesciato

È un modo insolito di considerare i punti della classifica, ma aiuta ad approfondire la conoscenza sul livello di bravura del circuito. Il grafico dell’immagine 2 mette in relazione i punti della classifica con la grandezza del campione di giocatori per intervalli di 500 punti (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). Si nota come, attualmente, il rapporto tra qualità e classifica è ancora più estremo di una piramide. Il divario creato da Djokovic e gli altri giocatori di vertice è tale per cui la forma della curva è più simile a un bicchiere di vino rovesciato di quanto non lo sia a una piramide.

IMMAGINE 2 – Rappresentazione dei punti in classifica dell’attuale classifica ATP

Il grafico dell’immagine 2 conteggia il numero di giocatori che rientrano in sezioni della classifica parimenti suddivise. Se si mettono invece in relazione diretta i punti della classifica con i giocatori classificati, si ottiene una curva più somigliante a una funzione più comunemente nota. L’immagine 3 mostra la relazione tra i primi 500 della classifica attuale e i primi 500 della classifica 2001, quando Gustavo Kuerten era il numero 1. La ripida inclinazione a cui si assiste muovendosi da sinistra verso destra sull’asse delle ascisse (dal giocatore con la classifica più alta a quello con la più bassa) e la lunga coda sulla destra determinano la forma caratteristica della distribuzione della legge di potenza.

IMMAGINE 3 – Legge di Potenza di punti della classifica e classifica

Legge di potenza

La legge di potenza si manifesta quando un cambiamento relativo di una quantità è proporzionalmente correlato a un cambiamento relativo in una variabile esplicativa. Nel caso di qualità e classifica, questo si traduce nell’equazione

Qualità = α(Classifica)−θ

che fornisce una buona approssimazione del rapporto tra qualità e classifica. A questo proposito, i sistemi di classificazione nello sport non sono speciali rispetto ad altri contesti. La legge di potenza in realtà è una delle più diffuse relazioni matematiche osservate in natura e possiede caratteristiche che sembrano adattarsi a qualsiasi tipo di relazione, dall’intensità dei terremoti alla distribuzione del reddito.

Estensione del livello di bravura o piramidalità

Aver individuato la legge di potenza permette di provare a determinare l’estensione del livello di bravura o “piramidalità” del circuito in qualsiasi periodo. Utilizzando il grafico logaritmo-logaritmo, la legge di potenza è lo strumento per ottenere l’agognata relazione lineare tra qualità e classifica. In questo caso l’inclinazione fornisce l’esponente (identificato con θ), che corrisponde all’estensione del livello di bravura del circuito.
Considerando che il 2001 è stata una fase del recente passato rappresentativa di una sorta di periodo di transizione – la fine dell’era Pete Sampras / Andre Agassi e appena precedente l’ascesa di Roger Federer nella storia dello sport – ci si può attendere che sia un buon test rispetto agli anni in cui il circuito è stato dominato da un numero ridotto di giocatori. L’immagine 4 mostra la versione logaritmo-logaritmo della relazione tra la legge di potenza del 2001 e del 2016. Si osserva un’inclinazione più ripida per il 2016, specialmente tra i giocatori di vertice, contro una curva quasi piatta per il 2001.

IMMAGINE 4 – Rappresentazione Logaritmo-Logaritmo di punti della classifica e classifica

Quindi, forse, la qualità viene descritta meglio da una legge di potenza che da una piramide.

La misurazione della qualità

Nel corso dell’analisi, ho utilizzato i punti della classifica come misura della qualità. Si potrebbe però dare vita a una discussione di tutt’altro tipo (e molto più lunga) sui problemi associati all’uso dei punti o delle posizioni in classifica come misura della bravura di un giocatore e sulle diverse opzioni meglio adatte all’obiettivo (nemmeno la nuova ATP Stats Leaderboards è una soluzione). Ad ogni modo, sia con una misurazione della bravura data da una semplice percentuale di partite vinte in una stagione o con un sistema più complesso come quello delle valutazioni Elo, la natura del tennis – di selezione della specie – suggerisce che la legge di potenza continuerà ad avere un ruolo predominante.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 10

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 9 (sul ruolo delle statistiche e del caso fortuito)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato l’1 maggio 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 8.

Dopo aver vinto il primo set per 6-4 nella semifinale del torneo di Monaco 2016, sembrava che Alexander Zverev fosse in grado di impedire a Dominic Thiem di vincere la sua 29esima partita di singolare della stagione. Ma, con un capovolgimento repentino di fronte, Thiem ha conquistato il secondo set per 6-2 e chiuso 6-3 al terzo raggiungendo la finale, persa poi contro Philipp Kohlschreiber in 3 set molto equilibrati.

In presenza di un andamento altalenante nel punteggio, è naturale ricercare delle spiegazioni. Il giocatore che ha perso il vantaggio sembra all’improvviso essere meno convinto, più incline a commettere errori o semplicemente a corto di energie. È più difficile accettare che sia il caso ad aver determinato l’inversione di rotta e che perdere il secondo set dopo aver vinto il primo non voglia dire che la bravura di un giocatore è cambiata di colpo ma che probabilmente ha avuto più fortuna nel primo set.

È interessante notare come il ruolo del caso fortuito sia più facilmente accettato in altri contesti, mentre in circostanze come quelle appena descritte passi in secondo piano. Ad esempio, si è propensi a pensare che assegnare la vittoria di una partita al giocatore che per primo ha vinto 10 punti sia una pessima idea. Il motivo? Su un numero così ridotto di punti, anche un giocatore mediocre potrebbe infilare una striscia vincente e chiudere la partita. Servono cioè molti più punti per fare in modo che la bravura di un giocatore abbia la meglio sul caso fortuito.

Mito 9: “Le statistiche di riepilogo forniscono un’idea precisa sulla prestazione di un giocatore”

Questo ci porta a introdurre il Mito 9 dei 22 miti affrontati in Analyzing Wimbledon di Klaassen e Magnus, che riguarda le statistiche standard di riepilogo di una partita e il loro potere informativo sulla bravura di un giocatore. Nello specifico, i due autori si concentrano sul punteggio di ogni set e sulle indicazioni che se ne possono ricavare sulla prestazione di un giocatore.

Evidentemente, un giocatore che ha vinto meno game in un set probabilmente ha vinto anche una percentuale minore di punti al servizio rispetto all’avversario. Riprendendo la partita iniziale, Zverev ha vinto il 59% dei punti al servizio nel primo set contro il 53% di Thiem, ma solo il 52% nel secondo set contro il 65% di Thiem. Non dovrebbe essere quindi una sorpresa che Zverev abbia vinto il primo set lasciando poi il secondo a Thiem.

L’orologio interno

Non ci si chiede però che tipo di informazioni sulla prestazione effettiva di un giocatore si possano ricavare dalla distribuzione dei game, ma ciò che la distribuzione dei game è in grado di dirci sulla bravura di un giocatore, che non si può mai veramente rilevare. I modelli matematici applicati al tennis considerano ciascun giocatore al servizio come se il suo orologio interno sia regolato sulla sua probabilità di vincere un punto al servizio contro uno specifico avversario. Quando Klaassen e Magnus si riferiscono alla “prestazione di un giocatore”, sono interessati alla regolazione di quell’orologio interno. Nel caso di Zverev contro Thiem, era effettivamente regolato al 59%? O al 53%? O ad altro ancora?

Distribuzione dei game

L’aspetto più difficile da comprendere è quello per cui, anche se un giocatore è regolato su una determinata percentuale, rimangono comunque molte combinazioni possibili di punti vinti, game vinti, etc. Un modo per affrontare la questione è considerare la tipica distribuzione di game in un set mantenendo costante la reale percentuale di punti vinti al servizio da ogni giocatore. La mappa di calore dell’immagine 1 mostra l’intervallo della distribuzione di game per molteplici combinazioni di percentuale al servizio, intervallo dato dalla differenza tra il 10% dello scarto maggiore di punteggio su 10.000 simulazioni di set e il 10% dello scarto minore. Se una simulazione di tre set ha riportato un punteggio di 6-2 1-6 3-6, lo scarto di game è +4, -5 e -3, con lo scarto maggiore rappresentato da 5 e lo scarto minore da 3.

IMMAGINE 1 – Intervallo di distribuzione dei game per molteplici combinazioni di percentuale al servizio

Nell’intervallo 50-70% il solo caso fortuito genererebbe molteplici situazioni di punteggio, perché in quest’area della mappa l’intervallo 90% ha uno scarto di game di +4. Zverev e Thiem erano nell’intervallo 50-60% con uno scarto ancora più alto di +6, che indica che un’inversione nel punteggio da un set all’altro non sarebbe stato un evento così anomalo. E, ancora più significativo, non avrebbe voluto necessariamente dire che l’uno o l’altro stavano giocando ben al di sopra, o al di sotto, della loro bravura.

Conclusioni

Ciò non toglie che alcuni giocatori possano effettivamente scendere in campo a corrente alternata. Un veloce esempio arriva proprio dall’altra semifinale del torneo di Monaco 2016, con Fabio Fognini (sconfitto da Kohlschreiber per 6-1 6-4, n.d.t.) che si candida ad archetipo di giocatore mutevole. In generale, però, questi giocatori rappresentano un’eccezione e si tende a sottostimare il ruolo del caso fortuito come unico vero responsabile di molti dei repentini capovolgimenti di fronte.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 9

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 8 (sul break e contro-break)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 24 aprile 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 7.

Nel quarto di finale del torneo di Barcellona 2016 vinto da Rafael Nadal su Fabio Fognini con il punteggio di 6-2 7-6, ci sono stati 8 break in totale, 4 per ogni set. Si è anche assistito per due volte a una delle occorrenze più frustranti relative ai break, cioè la situazione di break e contro-break. La prima si è presentata nel quinto game del primo set, quando Fognini ha strappato il servizio a Nadal conquistando anche il suo primo game della partita. La seconda è avvenuta nel secondo set, quando Fognini ancora una volta ha ottenuto il break dopo aver perso il game di apertura in cui era al servizio.

Break e contro-break sono un evento raro

Quello del break e contro-break è un evento raro. E quando capita genera un moto di fastidio perché porta a chiedersi come sia potuto succedere.

Se la norma infatti è tenere il servizio, due break consecutivi rappresentano lo scenario con minori probabilità di accadimento. I dubbi aumentano nel pensare che un giocatore che ha appena ottenuto un break, riuscendo quindi nell’inaspettato, possa perdere questa posizione di vantaggio cedendo immediatamente il proprio servizio.

Come è possibile immaginarsi, le perplessità associate alla sequenza di break e contro-break hanno dato vita alle più svariate teorie sulla psicologia dei giocatori di tennis di élite.

L’interpretazione più diffusa è quella per cui il break spinge il giocatore che lo ha ottenuto a rilassarsi mentalmente e il giocatore che lo ha subìto a entrare in modalità da combattimento per recuperare lo svantaggio.

Quale sia la logica alla base, l’aspetto più significativo di questa idea è di ipotizzare che break e contro-break siano più frequenti di quanto previsto dalla distribuzione casuale delle probabilità.

Esiste però evidenza del fatto che tenere il servizio appena dopo averlo strappato all’avversario sia meno probabile che tenerlo dopo che l’avversario ha vinto il proprio game di servizio?
Questa domanda introduce il Mito 8 dei 22 miti sul tennis di Klaassen e Magnus.

Mito 8: “Dopo aver ottenuto il break, le probabilità di subire il contro-break aumentano”

Nel testare questa ipotesi, Klaassen e Magnus hanno inizialmente analizzato la frequenza di punti vinti al servizio nei game dopo aver ottenuto il break e in quelli in assenza di break nel game precedente.

La scelta di focalizzarsi sui punti vinti piuttosto che sui game vinti è singolare, visto che si sta parlando della probabilità di vincere un game al servizio. Tuttavia, hanno considerato quale sia la probabilità implicita di vincere un game sulla base della percentuale di punti vinti.

Utilizzando questa metodologia e con i dati delle partite di Wimbledon degli anni ’90, hanno trovato che la probabilità implicita di tenere il servizio è in realtà maggiore di 3.3 punti percentuali dopo aver ottenuto il break per gli uomini e di 5.7 punti percentuali per le donne. Esattamente l’opposto di quanto predetto dalla teoria del break e contro-break.

Necessità di misure correttive

La ragione sta nel fatto che, senza introdurre misure correttive relative alla bravura dei giocatori, il verificarsi di un break è un evento altamente correlato con la capacità di tenere il servizio del giocatore che ha ottenuto il break. Per questo, il semplice confronto non è sufficiente.

Klaassen e Magnus hanno ovviato a questo effetto di selezione in un paio di modi. Un approccio ha messo a confronto i giocatori sulla base della loro testa di serie (testa di serie contro testa di serie, non testa di serie contro non testa di serie, etc) per trovare che non esiste un effetto break/contro-break per giocatori nella stessa categoria di testa di serie.

Hanno utilizzato anche il loro modello baseline a livello di singolo punto – che comprende la classifica del giocatore, l’importanza del punto e il risultato del punto precedente – per testare l’incidenza del break nell’ultimo game giocato sulla probabilità di vincere un punto al servizio. Ripetiamo, è un’analisi a livello di singolo punto. Questa volta hanno trovato un effetto negativo per le donne, che sarebbe in linea con il mito, ma nessun effetto per gli uomini.

Una rivisitazione del fenomeno break/contro-break

Le differenze riscontrate nelle conclusioni di ciascuna analisi evidenziano le difficoltà associate al Mito 8. Anziché analizzare un numero più rappresentativo di partite per i giocatori attuali, credo sia più remunerativo studiare direttamente le risultanze dei game piuttosto che dei singoli punti. Come dimostrato dai due autori, qualsiasi rivisitazione di questo argomento deve necessariamente tenere in considerazione l’effetto di selezione generato dal verificarsi di un break al servizio.

Correzione dell’effetto di selezione

Nella prima analisi, ho considerato più di 10 mila partite della stagione 2015 per l’ATP e la WTA e analizzato la relazione tra tenere il servizio a seguito del break e tenerlo in assenza di break.

In queste analisi, la bravura dei giocatori nella partita viene corretta considerando la differenza di classifica come un effetto fisso e casuale (effetto casuale significa semplicemente che è permesso al modo in cui la differenza di classifica incide sul tenere un servizio di essere specifico per il giocatore che è al servizio).

L’immagine 1 mostra le percentuali con cui giocatori e giocatrici tengono il servizio dopo aver ottenuto il break (colore oro) e in assenza di break (colore blu; nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.).

Considerando l’inclusione del fattore bravura, si possono interpretare queste analisi come le percentuali con cui viene tenuto il servizio da un giocatore contro un avversario dello stesso livello. Troviamo per entrambi i circuiti un punto percentuale di differenza, che suggerisce che tenere il servizio sia più probabile dopo aver ottenuto il break che in assenza di break. E questo ci dovrebbe indurre a confutare la teoria del break e contro-break, secondo la quale appunto tenere il servizio dovrebbe essere meno frequente dopo che un giocatore ha ottenuto il break.

IMMAGINE 1 – Frequenza con cui si tiene il servizio in partite della stagione 2015 con e senza il break nell’ultimo game giocato

Siamo certi di aver tenuto nella giusta considerazione la bravura di un giocatore (la classifica dopotutto non è una misura perfetta della bravura di un giocatore)? Potrebbe essere rimasto, nei numeri, un effetto di selezione?

Analisi comparativa di corrispondenza

Come metodo alternativo per introdurre la bravura al servizio e alla risposta degli avversari senza cercare di interrogarsi con ipotesi varie su quale possa essere il modo migliore per valutare la bravura di un giocatore, ho proceduto con un’analisi comparativa di corrispondenza, prendendo cioè ogni game successivo a un break del campione di partite del 2015 e associandolo con un game della stessa partita che non è stato successivo a un break al servizio. Questa è una modalità diretta per gestire non solo la bravura di un giocatore in generale ma la bravura dello stesso in una specifica partita.

L’immagine 2 mostra il raffronto tra i servizi tenuti per l’analisi comparativa di corrispondenza. In questa circostanza, la differenza rimane per quanto riguarda gli uomini, perché la percentuale con cui il servizio viene tenuto dopo il break è maggiore di circa un punto rispetto all’assenza di break. Tuttavia, per le donne l’effetto non solo svanisce, ma ci sono indicazioni opposte, cioè che tenere il servizio è leggermente meno probabile (0.5 punti percentuali) dopo il break che in assenza di break.

Anche se non riportato nel grafico, ho verificato se questi risultati cambiassero in funzione della superficie o del fatto di includere i break nell’ultimo game di un set, ma non sembra che questi fattori abbiano avuto un impatto significativo nelle analisi effettivamente mostrate.

IMMAGINE 2 – Frequenza con cui si tiene il servizio per gruppo specifico di partite in partite della stagione 2015 con e senza il break nell’ultimo game giocato

Differenze del giocatore specifico

È importante ricordare che queste sono tendenze medie, che potrebbero o non potrebbero essere rappresentative delle dinamiche associate a un particolare giocatore. Due giocatori che hanno fatto notizia durante la stagione della terra – Kei Nishikori e Angelique Kerber – illustrano proprio questo aspetto. Nel 2015, Nishikori ha vinto l’87% dei game dopo aver ottenuto il break, mentre ne ha vinti l’89% quando il suo avversario ha tenuto il servizio nel game precedente. Nishikori quindi sembra andare in direzione opposta rispetto alla tendenza del circuito maschile e più vicino alla teoria del break e contro-break che ha avviato queste analisi.

Angelique Kerber ha vinto il 72% dei game dopo aver ottenuto il break e il 75% di quelli in assenza del break. In questo caso, Kerber è più in linea con la tendenza del circuito femminile come emerge dall’analisi comparativa di corrispondenza, anche se l’effetto break e contro-break è più grande in valore.

Riepilogo

Qualsiasi analisi su situazioni di break e contro-break si espone a essere influenzato da un effetto di selezione, perché i giocatori più forti hanno più probabilità di ottenere il break. Data la difficoltà di sapere se si è riusciti a tenere nella giusta considerazione la bravura di un giocatore, raggiungere una conclusione definitiva è compito improbo. Le differenze riscontrate per il circuito femminile, come mostrate in precedenza, indicano che i risultati sono influenzati dal metodo utilizzato, anche quando si cerca di tenere conto della bravura.

Effetto psicologico per gli uomini opposto a quanto normalmente previsto

Sia la regressione che l’analisi comparativa di corrispondenza hanno ottenuto gli stessi risultati per il circuito maschile e sembrerebbero prevedere un effetto psicologico opposto rispetto a quello normalmente previsto dalle teorie sul break e contro-break, poiché i giocatori tengono il servizio più facilmente dopo aver ottenuto il break. I risultati per il circuito femminile sembrano meno affidabili, per quanto tenderei a favorire l’analisi comparativa di corrispondenza, che non si poggia sulla classifica come misura della bravura di un giocatore.

Nonostante il permanere di queste incertezze, possiamo concludere che in media gli effetti sono minimi, con una differenza di un punto percentuale che emerge dal confronto dei metodi di analisi. Questo significa che in media gli effetti riscontrati non sono molto utili a farci conoscere il comportamento più probabile per il singolo giocatore. E ogni affermazione sulla psicologia dei giocatori d’elite che viene trattata come verità rivelata è probabilmente sbagliata.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 8

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 7 (sul doppio fallo)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 19 aprile 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 6.

Con l’uscita di Novak Djokovic al secondo turno e quella di Roger Federer nei quarti di finale, il Monte Carlo Masters 2016 ha riservato una finale a sorpresa tra Rafael Nadal e Gael Monfils, che hanno comunque disputato una partita emozionante. I primi due set sono stati estremamente combattuti, con un punteggio alternato di 7-5 a seguito di diversi lunghi scambi in più di due ore di gioco, prima della vittoria di Nadal nel terzo set.

Il punteggio era così ravvicinato nei primi due set che ogni scambio ha avuto più importanza del solito. La minima distrazione rischiava di essere decisiva e lo stesso livello espresso dai giocatori rendeva estreme le conseguenze dei doppi falli nei momenti chiave. Alla fine del secondo set, Monfils aveva perso 5 punti al servizio per altrettanti doppi falli commessi e Nadal 4. Alcuni di quei doppi falli avevano concesso il break all’avversario, e quello più pesante di Monfils aveva permesso a Nadal di vincere il primo set. Nonostante questo, Monfils aveva comunque mantenuto la concentrazione per recuperare e vincere il secondo.

I doppi falli come chiave di lettura del lato psicologico

Non sempre i doppi falli rivestono la stessa importanza come nella finale del Monte Carlo Masters, ma continuano a fornire una chiave di lettura molto interessante del lato psicologico di un giocatore. Ad esempio, di fronte a una seconda di servizio, un giocatore decide di rischiare cercando la linea o di essere più conservativo? O spedisce la pallina in rete perché non riesce a reggere la tensione?

Anche se non è possibile conoscere le intenzioni di un giocatore al servizio prima della battuta e nemmeno se, in uno specifico doppio fallo, la decisione era quella di rischiare con una seconda più aggressiva o se semplicemente è arrivato un errore per la tensione, sappiamo di certo che un giocatore non ha alcuna intenzione di concedere un punto gratuito all’avversario. Questo rende la frequenza con cui viene commesso un doppio fallo la misura minima dell’errore decisionale di un giocatore.

Mito 7: “La probabilità di un doppio fallo è la stessa tra singolare maschile e singolare femminile”

Nel Mito 7 del classico della letteratura statistica sul tennis Analyzing Wimbledon di Klaassen e Magnus, gli autori si sono chiesti se la frequenza dei doppi falli sia la stessa tra uomini e donne. Come visto nell’analisi del Mito 6 sulla percentuale dei servizi validi, Klaassen e Magnus sono arrivati alla conclusione, per loro degna di nota, che uomini e donne – almeno rispetto alle prestazioni al servizio a Wimbledon – hanno avuto una frequenza di doppi falli di circa il 5.5%.

Hanno anche osservato che la frequenza di doppi falli tra gli uomini è diminuita tra il 1990 e il 2010, mentre la frequenza tra le donne sembra essere rimasta stabile. Questo rende più complicato trarre una conclusione definitiva sulla vicinanza della frequenza di doppi falli tra uomini e donne, perché suggerisce che la risposta vari in funzione dell’orientamento dell’analisi.

Una differenza molto più marcata

Come illustrato nell’immagine 1, potendo usufruire di un campione di dati che include tutte le partite del circuito maschile e femminile tra il 2006 e il 2014, ho analizzato nuovamente la tematica e trovato una differenza molto più marcata nella frequenza di doppi falli tra uomini e donne. Sul cemento e sulla terra, la probabilità che un punto al servizio diventi un doppio fallo è stata di circa il 5% per le donne ma solamente vicina al 3% per gli uomini.

Una recente analisi del Game Insight Group di Tennis Australia, la Federazione australiana, ha evidenziato una simile dinamica durante le edizioni degli Australian Open tra il 2012 e il 2014, nelle quali le giocatrici hanno avuto una frequenza di doppi falli sui punti al servizio quasi doppia rispetto a quella degli uomini.

La tendenza appare relativamente stabile, tranne per le partite sull’erba, dove i doppi falli sono in diminuzione per il circuito femminile, avvicinandosi alla frequenza registrata dagli uomini.

IMMAGINE 1 – Frequenza dei doppi falli

Rimangono questioni aperte

Nonostante l’analisi evidenzi la presenza di cambiamenti sostanziali avvenuti dal periodo di riferimento per lo studio di Klaassen e Magnus, rimangono ancora questioni aperte. Si potrebbe essere tentati, ad esempio, di concludere che i giocatori di vertice hanno una migliore precisione al servizio. È un’ipotesi valida, ma sarebbe una conclusione prematura senza aver prima analizzato non solo la frequenza dei doppi falli per ciascun circuito, ma anche quando viene commesso un doppio fallo.

Sappiamo infatti che non tutti i punti in una partita hanno la stessa importanza. In alcune circostanze il giocatore al servizio potrebbe derivare un vantaggio strategico da una situazione di punteggio favorevole e rischiare una seconda di servizio più aggressiva. Anche se un giocatore commette doppio fallo, comunque potrebbe sempre adottare una strategia vincente mettendo pressione all’avversario con il servizio. Precedenti analisi hanno mostrato che probabilmente i giocatori al servizio sono eccessivamente cauti sulla seconda.

Può essere, quindi, che una frequenza leggermente più alta di doppi falli non sia del tutto negativa se il doppio fallo riguarda punti privi di una vera conseguenza. E forse il quesito a cui dovremmo dare risposta non è semplicemente se i doppi falli sono più frequenti tra le donne, ma se è più frequente un doppio fallo alla Monfils, con il quale il set si conclude a favore dell’avversario.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 7

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 6 (sulla validità del servizio)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 9 aprile 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 5.

Le dichiarazioni marcatamente sessiste rilasciate da Raymond Moore durante l’Indian Wells Masters 2016 – che lo hanno poi costretto a dare le dimissioni da direttore del torneo – hanno portato alla ribalta il problema della disparità tra sessi nel tennis con maggiore intensità rispetto alla diplomazia caratteristica di simili momenti istituzionali. Giocatori del passato e del presente hanno prontamente espresso la loro opinione sulla faccenda, seguiti dal solito rimpallo di accuse tra ATP e WTA.

In questo contesto, non sono riuscita a trattenere un moto di imbarazzo di fronte al Mito 6 del classico della letteratura statistica sul tennis Analyzing Wimbledon di Klaassen e Magnus, quello per cui la probabilità che un servizio sia valido è la stessa tra singolare maschile e singolare femminile. Al giorno d’oggi, quando moltissimi dei paragoni tra uomini e donne nel tennis sono un implicito tentativo di ricerca della superiorità di una versione sull’altra e viceversa, qualsiasi specifico raffronto basato sulla diversità di sesso rischia di annoiare oltremodo.

Un confronto però supportato da statistiche concrete permette di comprendere con più precisione quali siano gli elementi in comune tra tennis maschile e femminile e quali siano invece le differenze. Il Mito 6 di Klaassen e Magnus si inserisce nella logica di genuino interesse scientifico per la questione, ed è il motivo per cui ritengo valida una rivisitazione dei risultati da loro ottenuti.

Mito 6: “La probabilità che un servizio sia valido è la stessa tra singolare maschile e singolare femminile”

Con i dati delle partite di singolare tra il 1992 e il 1995 a Wimbledon, Klaassen e Magnus hanno trovato che le donne tendono a servire più prime in campo (il 60.8% contro il 59.4% degli uomini) e hanno sostanzialmente la stessa efficacia degli uomini sulle seconde di servizio (l’86.0% contro l’86.4% degli uomini). Considerando che una seconda di servizio non valida comporta automaticamente il doppio fallo, quest’ultima statistica indica anche quanto differisca la probabilità di doppio fallo sulla seconda di servizio tra i due circuiti. Grazie a uno studio accurato sulle prestazioni al servizio a Wimbledon, Klaassen e Magnus concludono che, rispetto a una seconda di servizio, la probabilità di fare doppio fallo è statisticamente identica tra tennis professionistico maschile e femminile, nelle partite singolari.

Il Mito 6 analizza anche la probabilità di fare doppio fallo su un punto al servizio, un aspetto leggermente diverso dalla probabilità di doppio fallo sulla seconda di servizio. Infatti, la probabilità di doppio fallo su un punto al servizio genericamente inteso deve tenere in considerazione quanto spesso un giocatore si trovi a servire la seconda: un’alta percentuale di prime di servizio e/o una bassa percentuale di doppio fallo sulle seconde di servizio potrebbero diminuire la probabilità di fare doppio fallo su un punto al servizio quando il giocatore si appresta a servire.

Klaassen e Magnus non riscontrano differenze sostanziali nella probabilità di doppio fallo su un punto al servizio e descrivono questo risultato come ‘un fatto notevole, che richiede ulteriore indagine’. In assenza di una spiegazione esplicita da parte dei due autori sul perché questo fatto sia degno di attenzione, si può ipotizzare che si aspettassero di osservare una differenza più marcata tra i due circuiti sulla frequenza di doppi falli.

Una rivisitazione del Mito 6

Di fronte ai profondi cambiamenti nell’attrezzatura, nella tenuta fisica dei giocatori e negli stili di gioco rispetto agli anni ’90, ero curiosa di vedere se la frequenza sull’erba di una prima e seconda di servizio valide all’inizio degli anni ’90 potesse avere riscontro anche nel tennis attuale e anche su altre superfici. Utilizzando le statistiche di Tennis Abstract, ho messo insieme le percentuali sulla prima e seconda di servizio di tutte le partite dei primi 100 giocatori del mondo tra il 2006 e il 2014 (il periodo con maggiore completezza di dati sia per l’ATP che per la WTA).

Prima di servizio

L’immagine 1 mostra la percentuale nella prima di servizio per tipologia di superficie e circuito. La frequenza di una prima di servizio valida è rimasta relativamente stabile sulla terra e sul cemento per entrambi i circuiti, ma le medie si discostano per superficie, con i due circuiti che registrano la percentuale più alta sull’erba e quella più bassa sul cemento. Le differenze non sono importanti (in realtà un punto percentuale al massimo) ma comunque presenti. Negli anni più recenti, le donne hanno avuto un punto percentuale in più sulle prime palle, in percentuale, rispetto agli uomini sulla terra e sul cemento. Le differenze sull’erba sono meno evidenti, specialmente dal 2010 in avanti.

IMMAGINE 1 – Prima di servizio valida

Sull’erba, complessivamente, il circuito femminile ha avuto una percentuale di prime di servizio valide del 63.8%, contro il 63.2% degli uomini. Rispetto ai risultati di Klaassen e Magnus dei primi anni ’90, i due circuiti presentano un’efficienza (intesa come capacità di controllo) con la prima di servizio sempre più ravvicinata.

Seconda di servizio

Relativamente alla percentuale sulla seconda di servizio, la situazione è molto diversa. Il livello di esecuzione è in generale molto elevato, come ci si può attendere da un colpo solitamente conservativo. Se per la prima le percentuali erano intorno al 61-63%, la seconda di servizio si attesta intorno all’86-87% per la WTA e il 91-92% per l’ATP. La terra è la superficie in cui entrambi i circuiti raggiungono la maggiore efficacia, quindi il minor numero di doppi falli. Complessivamente, gli uomini hanno avuto una percentuale sulla seconda di servizio superiore di circa 5 punti percentuali. Il vantaggio è rimasto stabile sulla terra e sul cemento, ma sembra in riduzione sull’erba.

IMMAGINE 2 – Seconda di servizio valida

Rispetto ai primi anni ’90, l’efficienza al servizio, specialmente sulla seconda, presenta dinamiche di altro livello. È aumentata la capacità di controllo, ma sono cresciute anche le differenze tra circuiti. È difficile evidenziare una singola causa di queste differenze, visto che sono molteplici i fattori che determinano la semplice statistica ‘valida’ o ‘non valida’, tra cui la tecnologia delle racchette, le tipologie di servizio (con effetto, rotazione, etc.), la propensione a rischiare, etc. Queste analisi confermano però che, nei dibatti tra generi nel tennis, è più sicuro commentare con “è complicato”.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 6

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 5 (ancora sull’importanza dei punti)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 4 aprile 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 4.

Il quinto mito affrontato da Franc Klaassen e Jan Magnus nel loro classico della letteratura statistica sul tennis Analyzing Wimbledon pone nuovamente sotto la lente d’ingrandimento l’importanza dei punti. Gli autori si chiedono infatti se ci sia anche solo un fondo di verità nell’asserzione per cui ogni punto nel tennis ha la stessa importanza.   

Delle 22 convinzioni che Klaassen e Magnus prendono in esame, probabilmente il Mito 5 è quello che genera minore dibattito nella comunità tennistica. Anche il tifoso più estemporaneo infatti difficilmente considera il primo punto di una partita, sullo 0-0, della stessa importanza del punto sul 6-4 del tiebreak.

Che tutti i punti “abbiano la stessa importanza” può sembrare quindi a prima vista un’idea totalmente campata per aria. La situazione però si fa più interessante se ci si chiede il motivo per il quale questo non accada, anziché darlo per scontato.

Mito 5: “Tutti i punti nel tennis hanno la stessa importanza”

Sebbene ci sia un’orientamento condiviso sul fatto che alcuni punti siano più importanti di altri,  sono ancora diffuse idee erronee sull’importanza dei punti. Piuttosto che sostenere argomentazioni contrarie al concetto di parità d’importanza, che è già stato analizzato in un precedente articolo, approfitto del Mito 5 per affrontare altre due convinzioni errate sull’importanza dei punti. 

La prima convinzione

Nella prima, si ritiene che tutte le palle break in un game abbiano la stessa importanza. I sostenitori di questa tesi si affidano a ragionamenti del tipo: “la palla break è un punto che potrebbe far perdere il game al giocatore al servizio, quindi per lui tutte le palle break hanno la stessa importanza”. La prima parte di questa frase è corretta, la seconda non tiene conto di ciò che succede quando il giocatore al servizio annulla una palla break. Se l’importanza di un punto è associata al solo fatto di aiutare un giocatore a vincere un game, è necessario considerare la posizione del giocatore al servizio quando una palla break viene annullata e se questo si traduca in un vantaggio maggiore per la vittoria del game in alcune circostanze rispetto ad altre.

Per esempio, consideriamo la palla break annullata sul 30-40 rispetto a quella annullata sullo 0-40. Sul 30-40, vincendo il punto il giocatore al servizio va sul 40-40, punteggio dal quale potrebbe vincere il game in diversi modi. Sullo 0-40, dopo aver salvato una palla break ne rimangono comunque ancora due consecutive prima del 40-40, una svantaggio molto più complicato da recuperare. 

Palla Break  Importanza rispetto a punto su 0-0
30-40	     2.6
40-Ad	     2.6
15-40	     1.6
0-40	     0.9

È evidente che le dinamiche di un punteggio come 0-40 rappresentino la situazione peggiore in cui possa trovarsi un giocatore al servizio, vista proprio la difficoltà di vincere tre punti consecutivi solo per avere poi una possibilità di chiudere il game senza perdere il servizio. Di conseguenza, l’importanza che quest’unico punto riveste sulla vittoria del game è di poco conto. Anzi, come mostrato nella tabella 1, l’importanza della palla break sullo 0-40 per il giocatore al servizio è appena superiore al primo punto del game sullo 0-0.

Probabilità condizionali

La probabilità condizionale P(a, b) di vincere un game permette di giungere alla definizione di questo tipo di relazioni, dove a è il punteggio del giocatore al servizio e b quello del giocatore alla risposta. Questa probabilità può essere calcolata con la formula ricorsiva:

P(a, b) = p ∗ P(a+1, b) + (1-p) ∗ P(a, b+1), se a, b ≠3 (ad esempio, parità)

o

P(a, b) = p2 / (p2 + (1-p)2), se a, b = 3.

In questa formula, p è la probabilità del giocatore al servizio di vincere un punto, che (per semplicità) si intende costante in tutto il game, e P(a, b) è uguale a 1 se il giocatore al servizio vince il game con almeno due punti di scarto e 0 se il giocatore alla risposta vince il game con almeno due punti di scarto. I game vinti ai vantaggi equivalgono ai punti sul 30-40 per il giocatore alla risposta e sul 40-30 per il giocatore al servizio. 

Per una definizione matematica dell’importanza dei punti a-b, come 15-0 (1-0 utilizzando il punteggio numerico), si può considerare la differenza nella probabilità di vittoria del game da parte del giocatore al servizio nel caso in cui il punto venga vinto rispetto alla perdita del punto, che è data da:   

Importanza (a, b) = P (a+1, b) – P (a, b+1).

La seconda convinzione

La seconda errata convinzione è quella per cui un punto (ad esempio 15-15 nel terzo game del primo set) ha la stessa importanza per tutti i giocatori. Nella realtà, in una determinata partita l’importanza di un punto è funzione della percentuale di punti vinti al servizio, tale da essere diversa per giocatori che non hanno la stessa efficacia al servizio.

Per comprendere meglio come questa dipendenza possa influenzare l’importanza delle palle break per un giocatore più forte al servizio rispetto a uno più debole, notiamo subito che, in una situazione di palla break, P(a, b+1) determina sempre l’esistenza di una probabilità pari a 0 che il giocatore al servizio vinca il game. Quindi, la differenza di importanza è interamente funzione di quanto sia più probabile che il giocatore al servizio vinca il game quando annulla la palla break rispetto alla probabilità 0. 

Visto che è più facile per un giocatore più forte al servizio vincere punti consecutivi, possiamo aspettarci che per un giocatore più forte al servizio le palle break siano più importanti di uno meno forte al servizio. La tabella 2 mette a confronto l’importanza del punto, definita come Importanza (a, b), relativamente alle palle break per un giocatore al servizio con il 60% di probabilità di vincere un punto al servizio (inferiore alla media dei primi 100 giocatori ATP, pari al 64%) e un giocatore più forte al servizio con probabilità del 75%.

Importanza PB  60% prob.  75% prob.
30-40	       70%	  90%
40-Ad	       70%	  90%
15-40	       42%	  68%
0-40	       25%	  51%

Come ipotizzabile, le palle break hanno importanza maggiore per un giocatore più forte al servizio perché possiede maggiori probabilità di recuperare uno svantaggio. Anche di fronte a un punteggio di 0-40, in media un giocatore al servizio che vince il 75% dei punti ha sempre una possibilità del 50% di vincere il game. 

La finale a Miami

Relativamente all’imminente finale del Miami Masters 2016, quanto ci attendiamo possa variare l’importanza assegnata alle palle break da Novak Djokovic e Kei Nishikori nei rispettivi game di servizio? Nel 2016, Djokovic ha vinto il 70% dei punti al servizio, mentre Nishikori ha vinto il 67%. Tuttavia, queste medie assumono valenza differente quando i due giocano contro, perché entrambi sono un avversario più forte della media dei loro avversari. Nella loro ultima partita ai quarti di finale degli Australian Open 2016, Djokovic ha vinto il 65% dei punti al servizio e Nishikori solamente il 51%. 

Importanza PB  Djokovic  Nishikori
30-40	       77%       52%
40-Ad	       77%       52%
15-40	       50%       27%
0-40	       32%       14%

Se entrambi giocano sui livelli espressi nella partita a Melbourne, le palle break avranno importanza doppia nei turni di servizio di Djokovic rispetto a quelli di Nishikori, per il quale, di fronte alla bravura alla risposta di Djokovic, le maggiori probabilità di vittoria arriveranno dal considerare ogni punto come se avesse la stessa importanza (la partita è stata vinta poi da Djokovic con il punteggio di 6-3 6-3, n.d.t.).

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 5

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 4 (sul settimo game)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 20 marzo 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 3.

Il quarto mito affrontato da Franc Klaassen e Jan Magnus nel loro classico della letteratura statistica sul tennis Analyzing Wimbledon riguarda la leggenda del settimo game. L’idea che il settimo game sia il game più importante del set è abbastanza diffusa da apparire prima o poi in qualche commento televisivo o nei forum dedicati al tennis. 

Mito 4: “Il settimo game è il più importante del set”

Come notato anche da Klaassen e Magnus, uno dei maggiori sostenitori di quest’idea è stato Dan Maskell, commentatore di tennis per la BBC conosciuto anche come “la voce del tennis”. Durante la sua lunga carriera, Maskell fece spesso riferimento al “cruciale settimo game”. La sua ossessione per il settimo game era così profonda da essere ricordato per questo aspetto tanto quanto per la sua famosa frase “Oh, lo dico io!”. Anche Il Guardian, in una breve retrospettiva, ha sottolineato come Maskell aveva “una strana ossessione per il settimo game del set, di cui ha sempre sottolineato l’importanza assoluta”.    

L’ossessione di Maskell può essere sembrata strana a quel tempo, ma non lo sarebbe per gli standard di oggi. Molti commentatori e appassionati infatti credono nell’importanza del settimo game. Basta cercare su Twitter al riguardo per abbondanti esempi della diffusione generalizzata di questa convinzione.

Perché è sbagliato credere che il settimo game sia il più importante

C’è una semplice considerazione che solleva pesanti dubbi sull’importanza del settimo game: il settimo game raramente decide il risultato del set. Ci sono due situazioni di punteggio che consentono a un giocatore di poter chiudere il set nel settimo game, sul 5-1 o sull’1-5, ma ci sono in tutto 7 situazioni di settimo game, 5-1, 4-2, 3-3, 2-4 e 1-5. Analizzando le situazioni di punteggio per ogni game del set su un campione di 4300 partite ATP del 2014 e 2015, si può vedere nell’immagine 1 (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.) che il risultato del settimo game decide il set solo il 15% delle volte, che significa che le situazioni di punteggio sul 4-2, 2-4 e 3-3 sono molto più frequenti di quelle che decidono il set. 

IMMAGINE 1 – Frequenza con cui un game può decidere il set per il circuito ATP, 2014 / 2015

Il settimo game è in grado di pronosticare il vincitore del set?

Coloro che credono nell’importanza del settimo game probabilmente porterebbero in contro-deduzione che, sebbene il settimo game non determini spesso il vincitore del set, è però spesso in grado di pronosticarlo. Tuttavia, diverse analisi forniscono chiara evidenza del fatto che il settimo game non è così speciale ai fini della vittoria del set. Klaassen e Magnus hanno mostrato che l’importanza dei game dal primo al nono era di circa il 30%, in funzione del game raggiunto. Questo ci dice che vincere qualsiasi game conferisce al giocatore un vantaggio per la vittoria del set, che resta però identico fino a situazioni di punteggio che possono decidere il set. 

C’è da pensare che i due autori, ipotizzando che le probabilità del giocatore al servizio di vincere punti siano costanti per tutto il set, abbiano tralasciato qualche aspetto del gioco. Dopotutto, le arringhe difensive del mito del settimo game fanno spesso leva sul vantaggio psicologico. La teoria del vantaggio psicologico dice che la vittoria del settimo game assegna al giocatore una spinta addizionale tale da aumentare le sue probabilità di vincere punti nei game rimanenti in misura maggiore rispetto allo scenario in cui il game è stato perso.

IMMAGINE 2 – Vantaggio di vincere il set quando uno specifico game del set è stato vinto

Esiste prova di una graduatoria del vantaggio psicologico rispetto ai singoli game? L’immagine 2 mostra i vantaggi effettivamente osservati nei game dal primo al nono per le partite ATP del 2014 e 2015, sempre dal punto di vista del giocatore con classifica più alta prima della partita.   

Visto che si tratta di dati reali, qualsiasi effetto derivante da un vantaggio psicologico verrebbe in essi riflesso. Tuttavia, emerge che il vantaggio osservato di vincere il set in funzione della vittoria di ciascun game è molto simile a quanto previsto da Klaassen e Magnus. Ancora più importante, gli intervalli di confidenza (in questo caso, intervalli al 99%) che sono in sovrapposizione mostrano come, nelle recenti stagioni, l’ordine dei game non sembra aver influenzato le probabilità di un giocatore di vincere il set.   

Cosa succede nei set a punteggio ravvicinato?

Nella mia analisi, non ho fatto considerazioni specifiche per il punteggio, ma solo per il numero dei game. Mi chiedo quindi se la mitologia relativa al settimo game faccia riferimento solo a quelle partite con punteggio ravvicinato. Un tweet di Tennis TV durante la semifinale tra Novak Djokovic e Rafael Nadal all’Indian Wells Masters 2016 è esemplificativo. Dopo essersi scambiati dei break, Djokovic e Nadal arrivano al settimo game sul tre pari. Nadal tiene il servizio, vincendo quello che Tennis TV definisce “un settimo game estremamente importante”. Nadal perde poi il set al tiebreak, per quanto dal tweet si evinca che la vittoria del settimo game avesse conferito un vantaggio psicologico.     

Che risultati si ottengono analizzando il ruolo della sequenza dei game nei set a punteggio ravvicinato su numerose partite?

Utilizzando il campione ATP per il 2014 e 2015 e concentrandosi solo sui game dispari in cui ogni giocatore aveva lo stesso numero di game vinti in partenza, il vantaggio del giocatore con classifica più alta si riduce da circa il 30% al 10%, ma le considerazioni sulla sequenza dei game rimangono inalterate, come mostrato dall’immagine 3.

Analizzando la tematica, Jeff Sackmann, sul suo blog HeavyTopspin, è arrivato alla stessa conclusione. Il settimo game non ha niente di speciale. 

IMMAGINE 3 – Importanza del game ai fini della vittoria del set nei set a punteggio ravvicinato

Nel settimo game, i break sono più frequenti?

Prima di dare per definitiva la rivisitazione del mito del settimo game, è necessario analizzare anche le situazioni di break. Abbiamo visto fino a questo momento che la percezione dell’importanza assoluta del settimo game non ha riscontro nei set a punteggio ravvicinato. Tuttavia, è possibile che i giocatori siano più motivati a cercare di fare il break nel settimo game se sono alla risposta.

Per verificare questa teoria, ho riassunto in un grafico la frequenza dei break per tutti i game fino al dodicesimo, escludendo quindi i tiebreak. L’immagine 4 mostra che la frequenza dei break per le partite ATP è di circa il 20-21% per i game dal primo al nono. Ancora una volta, non c’è traccia dell’effetto associato al settimo game.

IMMAGINE 4 – Frequenza dei break al servizio per singolo game per il circuito ATP, 2014 / 2015

La perseveranza del mito del settimo game

Sarebbe interessante conoscere la storia dell’ossessione del settimo game. È stata una creazione di Maskell, o gli è stato riferito? E come è riuscito Maskell a promulgare il mito così a lungo e con tale convinzione?

Dai tempi di Maskell ci sono state molte analisi (e più accurate di quelle citate nell’articolo) che hanno manifestato forti sull’importanza del settimo game. Nonostante l’evidenza schiacciante, l’importanza del settimo game continua a mantenere la sua popolarità nel tennis. È una circostanza che si pone tra gli esempi più eclatanti della distanza tra analisti e commentatori.   

Il giorno in cui lo scetticismo sull’importanza del settimo game diventerà la norma tra i commentatori di tennis, gli analisti avranno di che celebrare. 

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 4

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 3 (sull’importanza dei punti)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 5 marzo 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 2.

Il terzo mito affrontato da Franc Klaassen e Jan Magnus nel loro classico della letteratura statistica sul tennis Analyzing Wimbledon riguarda l’importanza dei punti, e se ogni punto ha la stessa importanza per il giocatore al servizio e per quello alla risposta.

Mito 3: “Ogni punto (game, set) ha la stessa importanza per entrambi i giocatori”

Klaassen e Magnus sostengono la ragionevole tesi per cui un punto ha sempre la stessa importanza per il giocatore al servizio come per quello alla risposta.

Faccio una premessa sul significato di importanza qui inteso. Nella sua accezione statistica, quella adottata da i due autori, la definizione di importanza rimanda a quella proposta dallo statistico di sport Carl Morris. Secondo questa definizione, l’importanza di un punto equivale alla variazione nella probabilità di vincere un game se quel determinato punto è vinto o se è perso. In altre parole, l’importanza di un punto risiede nella misura in cui vincere quel punto permetta di “portare a casa” il game rispetto a quanto perdere quel punto ne allontani la vittoria. 

Sulla base di questo assunto, Klaassen e Magnus dicono che, quale sia l’aumento delle probabilità che il giocatore al servizio vinca il game dopo aver vinto il punto, a quell’aumento corrisponde necessariamente un’eguale diminuzione nelle probabilità di vincere il game da parte del giocatore in risposta, come accade ad esempio nelle sfide di Coppa Davis, in cui la sconfitta di una squadra è la vittoria dell’altra.

Questo non significa che tutti i punti sono importanti allo stesso modo, perché non sappiamo non essere certamente il caso. Significa invece che, quale sia l’importanza di un punto per il giocatore al servizio, quel punto è importante allo stesso modo per il giocatore alla risposta.

Quali sono i punti più importanti nel tennis?

Visto che il Mito 3 è incentrato sulla simmetria nel tennis più che su ragionamenti statistici, ho pensato che si potesse ampliare l’argomento e capire quali sono i punti più importanti nel tennis moderno.

L’immagine 1 mostra la suddivisione dell’importanza dei punti per il circuito maschile nel 2015, secondo la stessa definizione di importanza usata da Morris e Klaassen e Magnus (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). L’importanza effettiva è evidenziata in blu e nell’indicazione del punteggio i punti del giocatore al servizio compaiono a sinistra e quelli del giocatore alla risposta a destra. Non sono considerati i tiebreak.

IMMAGINE 1 – Importanza dei punti per il circuito ATP, 2015

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Grazie a questo tipo di rappresentazione grafica, è più facile notare la grande estensione dell’intervallo di variazione dell’importanza. Il punto più importante sul 30-40 è in grado di influenzare la probabilità di vincere il game del 70%. Invece, il punto meno importante sul 40-0 ha un’influenza solo del 4%.    

È naturale essere sorpresi dalla bassa importanza di quei punti che decidono il game, nell’esempio il punto sul 40-0. Se da un lato è vero che se il giocatore al servizio vince il punto sul 40-0 ha vinto il game, dall’altro è anche vero che se perde il punto comunque le probabilità di vincere il game rimangono piuttosto alte. La ragione sta nel fatto che il giocatore al servizio ha molte possibilità di recuperare uno o due punti e, in qualità di iniziatore del punto, parte da una posizione di vantaggio su tutti i punti aggiuntivi che vengono giocati.

Le palle break sono i punti più critici

Generalmente, le palle break sono i punti più critici dai cui tirarsi fuori se il giocatore al servizio nutre qualche speranza di vincere il game.

In questo tabella, il punto sul 30-40 ha lo stesso valore del punto sul vantaggio esterno (40-AD) e il punto sul 40-30 è equivalente al vantaggio interno (AD-40).

Come mostrato dall’immagine 2, l’importanza dei punti nel circuito femminile è simile a quella maschile, anche se l’intervallo di variazione dell’importanza è più corto a causa del ruolo meno dominante del servizio.

IMMAGINE 2 – Importanza dei punti per il circuito WTA, 2015

km3_2

Tutti i punti sono importanti quanto ci si attende che lo siano?

Il valore “atteso” che si può notare accanto a ciascun punto corrisponde all’importanza associata a quel punto che ci si attende se il giocatore al servizio giocasse ogni punto con eguale probabilità. Per gli uomini, la probabilità attesa è del 64% mentre per le donne è del 57%, che i due autori hanno ottenuto dalle prestazioni medie al servizio negli Slam del 2010. Sono medie che, nel 2015, non hanno subito cambiamenti significativi.

Sebbene l’importanza effettiva dei punti giocati nel tennis moderno a livello di circuito maggiore sia sostanzialmente in linea con le attese, ci sono alcuni casi interessanti di scostamento evidenziati da valori attesi fuori dal margine di errore (rappresentati dalle barre di errore) dell’importanza stimata per il 2015. Per gli uomini, i punti sul 30-40, 15-40 e 0-40 sono stati molto meno importanti nel gioco effettivo di quanto ci si attendesse se i giocatori al servizio avessero sempre servito con il 64% di efficacia (lo stesso risultato è stato ottenuto nel 2001 in una ricerca di Peter G. O’Donoghue, anche se il tema centrale in quel caso era la differenza tra sessi, non tanto gli scostamenti dall’importanza pronosticata).   

Sul circuito femminile lo schema è simile, anche se la grandezza nelle differenze è più contenuta.

Quali sono le conseguenze di queste deviazioni rispetto a quanto previsto da Klaassen e Magnus?

La risposta più semplice è che i giocatori non giocano sempre ogni punto con la stessa efficacia e le dinamiche di gioco generano un intervallo di importanza più ridotto di quanto ci si attenderebbe nel “modello di eguale efficacia”. Altri studi mostrano che la probabilità del giocatore al servizio di vincere un punto è inferiore se sotto pressione, come ad esempio nelle situazioni di palle break, per le quali si osservano gli scostamenti maggiori in termini di importanza. Questo potrebbe essere dovuto al fatto che, in media, il giocatore al servizio non riesce a reggere la pressione o il giocatore alla risposta è bravo ad alzare il suo livello di gioco.   

Quale sia la ragione che determina gli scostamenti, l’effetto risultante è una diminuzione della probabilità del giocatore al servizio di recuperare nel punteggio e, di conseguenza, una riduzione dell’importanza di quelle situazioni di punteggio. 

Tuttavia, anche in presenza di questi scostamenti rispetto alle attese, si può comunque giungere all’interessante conclusione che non tutte le palle break sono importanti allo stesso modo.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 3