Categoria: I Miti di Klaassen & Magnus

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 2 (sul servire per primi)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 24 febbraio 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 1.

Il secondo mito affrontato da Franc Klaassen e Jan Magnus nel loro classico della letteratura statistica sul tennis Analyzing Wimbledon è quello del servire per primi in una partita. 

Mito 2: “Esiste un vantaggio derivante dal servire per primi in un set?”

Il lancio della moneta prima dell’inizio di una partita è un rituale a cui molti prestano poca attenzione. Ma se qualche circostanza è rimasta impressa nella memoria è molto probabile che si sia visto il giocatore che ha vinto il sorteggio scegliere di servire.

Nella maggior parte dei casi, i giocatori preferiscono servire per primi perché la convinzione generale è che servire per primi dia un vantaggio. Perché esiste questa convinzione?

Ci sono diverse spiegazioni, tutte di natura psicologica. Alcuni sostengono che quando si è freschi a inizio partita tenere il servizio sia, ancora di più, una certezza, altri che giocare su una situazione di punteggio pulito aumenta l’efficacia al servizio. Una volta poi che un giocatore è avanti nei game (con qualsiasi successione di punteggio), la sua confidenza di chiudere il set aumenta. E così discorrendo. 

Esiste prova che i giocatori traggano vantaggio dal servire per primi in un set?

Le conclusioni di Klaassen e Magnus

I due giganti delle analisi statistiche di tennis hanno valutato il Mito 2 (il loro preferito) con dati relativi al torneo di Wimbledon, trovando che è più probabile che un giocatore vinca il primo set se inizia a servire per primo, mentre è più probabile che perda gli altri set se inizia a servire per primo. Davvero?

La spiegazione a questo paradosso sta nel fatto che servire per primi a inizio partita è un evento casuale determinato dal lancio della moneta, mentre servire per primi negli altri set è direttamente legato al giocatore che ha vinto il set precedente e al modo in cui è stato vinto. Dopo il primo set, il giocatore che ha perso il set precedente servirà per primo se il vincitore del set lo ha chiuso al servizio (che è il modo solito con cui un giocatore vince il set). Questo rende servire per primi negli altri set che non siano il primo altamente correlato con la bravura del giocatore al servizio.

Il vantaggio scompare tenendo conto della qualità del giocatore

Quando si tiene conto della qualità del giocatore, Klaassen e Magnus mostrano che il vantaggio di servire per primi scompare, un risultato confermato da un’analisi di IBM.

Resta però il primo set, nel quale servire per primi non è correlato con la bravura del giocatore. In questo caso, Klaassen e Magnus affermano che servire per primi offre un leggero vantaggio. Il motivo? Hanno trovato che i giocatori vincono punti con maggiore efficacia nel primo game, in misura del 3 o 4%.

Sono rimasta perplessa nel notare l’assenza della frase di Klaassen e Magnus “Ma quando abbiamo guardato a..” che spesso appare come formula di chiarimento di fronte a risultati che generano perplessità. Per questo ho ripetuto l’analisi per vedere se fosse veramente così: nel caso lo fosse, quale potrebbe essere la causa?

Rivisitare il Mito 2 rispetto al tennis moderno

Utilizzando 2000 partite ATP e altrettante partite WTA arbitrariamente selezionale negli ultimi cinque anni, ho confrontato la probabilità di vincere un punto nel primo game per il giocatore al servizio con la stessa probabilità in tutti gli altri game. Rispetto all’incremento del 3 o 4% di punti vinti al servizio nel primo game segnalato da Klaassen e Magnus, nella mia analisi non ho trovato un vantaggio significativo per il giocatore al servizio nel primo game, in nessuno dei due circuiti. 

Per cercare di capire la differenza di risultato, ho creato un grafico dei punti medi vinti al servizio in funzione del numero di game giocati. L’immagine 1 mostra l’andamento per le partite ATP, l’immagine 2 per le partite WTA (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.).

Uomini

Emergono alcune interessanti tendenze. Le percentuali di vittoria diventano molto più incostanti quando la partita raggiunge le sue fasi finali e la dimensione del campione si riduce. Ancora più interessante, si notano alcuni massimi nei game in cui il giocatore serve con le palline nuove, cioè dopo i primi 7 game di gioco e poi ogni 9 game (game 1, game 8, game 17, ecc.). Complessivamente, servire con le palline nuove si traduce in un aumento dell’1% in media nei punti vinti al servizio.   

IMMAGINE 1 – Vantaggio sui punti al servizio in funzione del numero di game giocati, ATP

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Donne

Sul circuito femminile, l’effetto è più pronunciato. Complessivamente, le palline nuove comportano un aumento dell’1.5% nei punti vinti al servizio.

IMMAGINE 2 – Vantaggio sui punti al servizio in funzione del numero di game giocati, WTA

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È possibile che l’effetto nel primo game osservato da Klaassen e Magnus con i dati del torneo di Wimbledon nelle edizioni degli anni ’90, che in questa analisi non si presenta, sia da attribuire all’utilizzo di palline nuove sulla superficie molto veloce di quel periodo.

Sfruttare il vantaggio delle palline nuove?

Se davvero esiste un vantaggio nel servire con le palline nuove, ci si chiede quali scelte possa fare un giocatore per capitalizzarlo. Servire con le palline nuove nell’ottavo game (che segue il primo cambio di palline dall’inizio della partita) potrebbe avere maggiore rilevanza strategica che farlo nel primo game, perché è una situazione che si presenta a partita avanzata. Tuttavia, visto che un giocatore ha meno potere decisionale sul servire nell’ottavo game piuttosto che nel primo, scegliere di servire nel primo game e sperare di fare un break prima dell’ottavo game è sicuramente la modalità più conservativa.

I risultati di questa nuova analisi suggeriscono che un giocatore debba attendersi un vantaggio molto modesto scegliendo di servire per primo, che non deriva da un elemento psicologico, ma dal fatto che le palline nuove abbiano un rimbalzo migliore, rendendo il servizio più efficace.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 2

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 1 (sull’indipendenza dei punti)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 14 febbraio 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

I libri di statistiche sul tennis sono talmente rari che si nota immediatamente quando ne appare uno.

Klaassen, Magnus, Wimbledon

Tra le più recenti di queste misteriose creature vi è Analyzing Wimbledon di Franc Klaassen e Jan Magnus. Pur ricoprendo primari incarichi in dipartimenti di studi economici, Klaassen e Magnus hanno scritto alcune delle più erudite analisi matematiche sul tennis. Analyzing Wimbledon è una raccolta dei risultati prodotti dalla loro lunga collaborazione, riassunta in un elenco di 22 miti legati al tennis. Lo stile è molto più leggero di un testo accademico (per quanto, nella sua essenza, sempre abbastanza tecnico) ed è una lettura obbligata per qualsiasi appassionato di tennis mosso da curiosità investigativa.

Come suggerisce il titolo, Analyzing Wimbledon utilizza dati relativi solo al più prestigioso dei tornei dello Slam e in larga parte dei primi anni novanta. Credo che sia una scelta dettata dalla convenienza, o forse i due autori hanno un debole per il gioco sull’erba (e potrebbero dover ringraziare il connazionale Richard Krajicek per questo). Quale la ragione, ci si chiede in che modo i risultati ottenuti con i dati di Wimbledon negli anni ’90 possano essere applicati all’attuale era del gioco da fondo sviluppato principalmente su campi in cemento e in terra.

L’obiettivo è quello di dedicare a ognuno dei 22 miti di Klaassen e Magnus uno (o più) articoli che ne rivisitino il contenuto e provare a vedere, nel caso i dati pubblicamente disponibili lo consentano, se i risultati degli anni ’90 possano andare bene anche per il gioco di oggi. Iniziamo con il Mito 1.

Mito 1: “Vincere un punto al servizio è un processo di tipo iid”

Il primo mito è probabilmente uno dei più impegnativi da affrontare, ma anche quello che ha senso analizzare da subito perché ha ripercussioni su molti dei successivi. La sigla “iid” fa parte del gergo statistico ed è l’abbreviazione di indipendente e identicamente distribuito. In riferimento a vincere un punto al servizio, dire che il risultato del punto è “iid” significa effettivamente affermare che ogni servizio è come il lancio di una moneta con probabilità associate a un certo giocatore o a una specifica partita. Perché un lancio di moneta? L’ipotesi è che il risultato di un punto non influenzi quello di un altro e la probabilità di vincerlo o di perderlo resti sempre la medesima.

Se il mito 1 è vero, vorrebbe dire che i giocatori giocano ogni punto praticamente allo stesso modo. Quindi non ci sarebbe un vantaggio psicologico (violazione dell’indipendenza) o il subire la pressione (violazione della probabilità di vittoria costante). In altre parole, per giocare in modalità iid un giocatore dovrebbe mostrare un livello assoluto di imperturbabilità che anche Bjorn Borg avrebbe trovato difficile da raggiungere.

Tre modi di violazione della veridicità del mito

Credo che molti appassionati di tennis sospettino che il Mito 1 sia sbagliato. Ci sono tre modi per i quali potrebbe esserlo: i punti potrebbero essere dipendenti, i punti potrebbero essere distribuiti differentemente, o entrambe le caratteristiche. Cosa hanno concluso quindi Klaassen e Magnus e come lo hanno fatto? Per testare l’indipendenza dei punti, i due autori hanno verificato se vincere il punto precedente influenzasse le probabilità di vincere il successivo. Utilizzando una regressione con i dati delle edizioni di Wimbledon degli anni ’90, hanno trovato che la vittoria del punto precedente era associata a un aumento della probabilità che il giocatore al servizio vincesse il punto successivo. E questo è il primo colpo inferto al modello iid.

Per testare la distribuzione costante dei punti, Klaassen e Magnus hanno fatto un simile test di associazione, questa volta utilizzando i punti più importanti (secondo la misurazione dell’importanza di un punto formulata da Carl Morris). Nuovamente, hanno trovato che i giocatori subivano i punti più importanti giocando con minore efficacia all’aumentare della pressione. Questo risultato ci porta a concludere che la modalità di gioco iid probabilmente non è stata una rappresentazione veritiera del tennis giocato in passato. Strike numero 2!

Le deviazioni da iid però sono sufficientemente significative?

Klaassen e Magnus pensano che non lo siano perché in passato, quando hanno ipotizzato che i giocatori o le giocatrici giocassero secondo la modalità iid, il modello iid ha restituito una buona approssimazione della frequenza di vincita di un punto al servizio.

Questo sembra sorprendente, considerando quanto spesso si parli di aspetto mentale nel tennis. Se il modello iid è un’ottima approssimazione della realtà, esso suggerirebbe che l’aspetto mentale non è un fattore così rilevante ai fini del risultato di una partita. Le conclusioni di Klaassen e Magnus possono essere corrette? E si applicano al tennis moderno?

Rivisitare il Mito 1 rispetto al tennis moderno

Non è difficile affrontare il Mito 1. Con un campione sufficientemente grande di punti e un numero di situazioni tennistiche altrettanto ampio (ad esempio tiebreak, punti sul 30-30, primi punti di un game, etc.) è sempre possibile trovare circostanze di una partita nelle quali la probabilità di vincita sul servizio subisce un cambiamento statisticamente significativo. Più importante e interessante però diventa la rilevanza pratica di questo cambiamento, che ci dice se qualsiasi differenza riscontrata sia in effetti sufficientemente importante da suggerire un possibile diverso risultato per un game, un set o per la partita, rispetto a ipotizzare di base che l’andamento seguirà il modello iid.

Per una semplice analisi dei due aspetti del Mito 1 (indipendenza da un lato e identica distribuzione dall’altro) si può considerare:

  • come i giocatori moderni siano influenzati dal risultato del punto precedente
  • come i giocatori gestiscano la pressione sui punti più importanti.

L’immagine 1 mostra l’influenza che il risultato del punto precedente ha avuto sui giocatori nei tornei Slam 2015, per 150.000 punti giocati (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). Si nota come per i giocatori ATP e per le giocatrici WTA esista evidenza di un leggero vantaggio psicologico derivante dall’aver vinto il punto precedente: un po’ di mano calda, se così si può dire.

Le differenze per uomini e donne

In entrambi i circuiti, questa spinta equivale a una differenza di 1 punto percentuale, quindi la probabilità di vincere il punto al servizio dopo aver vinto il punto precedente è l’1% maggiore che se il punto precedente fosse stato perso. Nel tennis moderno, i punti non sembrano comportarsi indipendentemente.

IMMAGINE 1 – Influenza del risultato del punto precedente nei tornei Slam 2015

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Per il test successivo, quello dei punti più importanti, utilizziamo le palle break per definire gli scenari in cui la pressione è maggiore. L’immagine 2 mostra come i giocatori siano meno efficaci nel momento in cui devono fronteggiare una palla break rispetto ad altri punti. La differenza osservata è stata del 2.5% per i giocatori ATP e dell’1% per le giocatrici WTA. Queste suggerisce che, nel tennis moderno, i punti non sono nemmeno identicamente distribuiti.

IMMAGINE 2 – Gestione della pressione sui punti più importanti nei tornei Slam 2015

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Rimane aperto l’interrogativo sulla significatività di queste differenze.

Quanto è rilevante lo scostamento di uno o due punti percentuali nella capacita di vincere al servizio?

Nel caso di un singolo punto, probabilmente poco o nulla, ma quando si considerano tutti i punti che vengono giocati in una partita, la deviazione cumulativa potrebbe diventare rilevante. Se si è davvero interessati a comprendere le differenze che influenzano il risultato finale di una partita, un valido campo d’indagine è l’analisi del differenziale nelle prestazioni al servizio tra vincitori e sconfitti delle partite degli Slam.

L’immagine 3 mostra questo confronto ed evidenzia come la separazione tra le due categorie sia stata in media di 10 punti percentuali per entrambi i circuiti. Questo assegna alle deviazioni iid considerate (ma in nessun modo esaustive) circa il 20% dell’importanza della differenza che determina il vincitore e lo sconfitto in una partita: non una differenza imponente, ma neanche una su cui soprassedere.

IMMAGINE 3 – Differenza nei punti vinti tra vincitore e sconfitto di una partita

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Questa è una semplice rivisitazione del Mito 1 del libro di Klaassen e Magnus. Non ho tenuto conto di altri effetti dinamici o di come il cambiamento nella difficoltà dei colpi potrebbe spiegare alcune delle variazioni osservate nelle prestazioni al servizio.

Almeno a un primo sguardo, sembra che le deviazioni dal modello iid potrebbero essere più significative per il tennis attuale che per quello di vent’anni fa. Ma questo non toglie certamente validità al modello stesso.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 1