Categoria: Stephanie Kovalchik

Quantificare il predominio di un giocatore nei momenti chiave

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 27 dicembre 2015 – Traduzione di Edoardo Salvati 

Ci sono alcuni giocatori di tennis insolitamente bravi ad agguantare la vittoria quando più conta. Questa caratteristica è la quintessenza del giocatore predominante nei momenti chiave (clutch player).

L’idea del giocatore predominante nei momenti chiave è facile da descrivere, e qualche concetto di egemonia atletica sotto massima pressione esiste in ogni sport. Riuscire però a quantificare questo tipo di abilità è molto più complesso, soprattutto nel tennis in cui – per quanto se ne parli anche con cognizione di causa – le possibili soluzioni rimangono ancora piuttosto vaghe.   

Nel passare in rassegna alcuni indicatori proposti per misurare il predominio nei momenti chiave, ho riscontrato che si sono generalmente concentrati su una tipologia di punto specifica (ad esempio le palle break) e su un aspetto specifico del gioco, o il servizio o la risposta.

Se da un lato questo approccio riconosce che ci sono alcuni punti più critici all’interno di una partita, dall’altro ha il difetto di tenere in poco conto il fatto che possano esserci circostanze critiche in qualsiasi momento, da cui ricavare informazioni sull’abilità che possiede un giocatore nel gestire la pressione, anche se in quel momento non è massima. E tralasciare elementi di analisi non consente di avere poi un quadro completo.      

Importanza plus-minus

Una valutazione integrale del predominio nei momenti chiave dovrebbe ricomprendere tutti i punti giocati in una partita e dare maggiore peso a quelli di massima pressione. In pratica, l’obiettivo è quello di isolare la parte di un punto davvero importante in modo da poter determinare la maggiore probabilità di vittoria di un giocatore quando più conta.   

Sulla base di questo presupposto, si potrebbe utilizzare una statistica come importanza plus-minus o IPM (importance plus-minus), calcolata con la formula:

IPM = ∑Imp × Vinto − Imp × (1−Vinto) / (Punti Totali)

dove Imp sta per l’importanza del punto giocato e Vinto indica se il punto è stato vinto (Vinto = 1) o perso (Vinto = 0). La differenza tra i punti vinti e i punti persi è divisa per il totale dei punti giocati. Ma si possono ipotizzare varianti specifiche per i game di servizio o di risposta o, ancora, è possibile assegnare un peso maggiore a un particolare aspetto del gioco.   

IMMAGINE 1 – Primi 20 giocatori ATP per Importanza Plus-Minus (IPM) complessiva

clutch-ipm_1

Determinazione dell’importanza del punto nella formula della IPM

Come si determina l’importanza del punto all’interno della IPM? Carl Morris, Professore Emerito di Statistica alla Harvard University, ha proposto una formulazione matematica che definisce l’importanza di un punto come il cambiamento atteso nella probabilità di un giocatore di vincere la partita in caso di conquista o di perdita del punto che si sta giocando. Utilizzando questa definizione, l’importanza assume sempre un numero positivo tra 0 e 1.   

Misurazioni della prestazione di un giocatore nei momenti di massima pressione relative a una tipologia specifica di punto hanno prodotto a volte risultati sorprendenti, come ad esempio trovare giocatori di bassa classifica tra i primi dieci. Mi interessa quindi capire la relazione tra la classifica di un giocatore e la IPM. Utilizzando i dati a disposizione per singolo punto nella stagione ATP 2015, ho calcolato la IPM per tutti i punti, per i punti al servizio e per i punti in risposta.    

Relazione tra IPM e classifica ufficiale

L’immagine 1 mostra i primi 20 giocatori nella IPM complessiva, in ordine di grandezza dal giocatore con IPM maggiore a quello con IPM minore (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). In questo caso, la IPM è data dalla differenza in percentuale tra i punti importanti vinti e i punti importanti persi, per ogni 100 punti giocati.

Il numero 1 del mondo, Novak Djokovic, è al primo posto con ampio margine, con una IPM di +46.6 nel 2015, rispetto a una IPM di +35.4 del secondo giocatore, cioè Kei Nishikori. Quattordici tra i primi 20 giocatori in termini di IPM sono anche tra i primi 20 nella classifica ATP. Le differenze tra le due classifiche sono molto interessanti. Nishikori è appunto secondo nella IPM mentre solo ottavo nella classifica ATP. Compaiono anche giocatori che al momento sono fuori dai primi 20 del circuito, alcuni già affermati, come Gael Monfils, che però non sono continui e altri, come Nick Kyrgios e Nicolas Mahut, che beneficiano di grandi turni al servizio.

IMMAGINE 2 – Importanza Plus-Minus (IPM) rapportata alla media per i primi 20 giocatori ATP per IPM complessiva

clutch-ipm_2

IPM al servizio e alla risposta

Per una migliore comprensione della IPM complessiva, possiamo separare i risultati ottenuti nella IPM al servizio e in quella in risposta. Mantenendo lo stesso ordine della IPM complessiva, l’immagine 2 mostra la IPM in risposta (colore verde) e al servizio (colore oro). Siccome la IPM in risposta è negativa per tutti i giocatori, ho rapportato sia la IPM al servizio che quella in risposta alla media dei primi 100 giocatori del mondo, in modo da mostrare le IPM sopra la media. 

Come si può osservare, alcuni giocatori hanno prestazioni simili in situazioni di massima pressione al servizio e in risposta (Nishikori, Roger Federer, Stanislas Wawrinka), altri mostrano maggiore disequilibrio. In questo secondo gruppo troviamo grandi servitori come John Isner e Milos Raonic, che in media giocano meglio i punti importanti al servizio ma sono ben sotto la media in quelli in risposta. Anche se con scarto minore, è interessante notare come Djokovic sia uno dei pochi giocatori più forti alla risposta nei momenti importanti di quanto non lo sia al servizio (sebbene rimanga sopra alla media in entrambi i casi).

Limitazioni e potenziale

Ci sono alcuni fattori limitanti che possono aver motivato alcune delle sorprese della lista. Un primo fattore deriva dal non aver considerato che alcune delle IPM medie si basano su un numero totale di punti minore per i giocatori con meno partite. Questo spiegherebbe perché Rajeev Ram ottiene una IPM altrimenti incomprensibilmente alta: nel 2015 infatti ha giocato solo una manciata di partite nei tornei 250 o superiori. Un secondo fattore deriva dal non aver considerato la forza dell’avversario: un punto critico vinto contro il numero uno del mondo non ha lo stesso peso di un punto critico vinto contro il numero 101 del mondo.    

Nonostante ciò, il fatto che molti dei giocatori tra i più forti del mondo compaiano nella lista conferisce validità alla formulazione matematica della IPM e ne evidenzia il potenziale come parametro per valutare la bravura ed efficacia di un giocatore a livello di singolo punto giocato.

Quantifying Clutch Performance

Un altro sguardo al dibattito sulla migliore stagione di sempre

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 28 novembre 2015 – Traduzione di Edoardo Salvati

Dopo aver visto l’indiscusso numero 1 Novak Djokovic concludere la sua migliore stagione in carriera con la vittoria alle Finali di stagione, il mondo del tennis ha iniziato a domandarsi quale posto occupasse la stagione 2015 di Djokovic tra le migliori di sempre nella storia dello sport. Ed è una sorta di ironica coincidenza che l’ultima vittoria di Djokovic nel 2015 sia arrivata nei confronti di Roger Federer, al momento terzo in classifica, i cui risultati a metà degli anni duemila sono stati spesso definiti come i migliori nell’era Open. 

Ma quale verdetto emerge dal confronto tra la migliore stagione sinora disputata da Djokovic in carriera e la migliore di Federer? Tra coloro che se ne sono occupati, non c’è stato un consenso unanime per incoronare la stagione vincitrice. Le due stagioni che più sembrano animare il dibattito sono il 2006 di Federer – che è stata definita la migliore niente meno che da Boris Becker, uno degli allenatori di Djokovic – e appunto il 2015 di Djokovic.

Divergenza in funzione delle varie interpretazioni di vittoria

Opinioni divergenti dipendono in sostanza dai vari modi in cui è stata considerata l’importanza delle vittorie. Alcuni ne hanno enfatizzato la percentuale complessiva, dando lo stesso valore a ogni vittoria, rendendo così tutte le stagioni di Federer nel periodo 2004-06 migliori del record 70-6 di Djokovic del 2011 e la stagione 2005-06 migliore del record 82-6 di Djokovic del 2015, come illustrato nell’immagine 1.    

IMMAGINE 1 – Record Vittorie-Sconfitte tra le stagioni contendenti alla migliore di sempre

best-season_1

Altri hanno sottolineato che la percentuale di vittorie non è sufficientemente rappresentativa perché non dà il giusto risalto ai risultati nei tornei del Grande Slam. Djokovic ha vinto 3 dei 4 Slam sia nel 2011 che nel 2015, ma ha raggiunto le 4 finali solo nel 2015. Federer ha ottenuto lo stesso risultato nel 2004 e nel 2006, ma solo nel 2006 (del periodo 2004-06) ha raggiunto le 4 finali, collezionando quindi un record identico a quello di Djokovic nel 2015.    

IMMAGINE 2 – Record Vittorie-Sconfitte negli Slam tra le stagioni contendenti alla migliore di sempre

best-season_2

Serve il WAR

Mettendo insieme percentuale di vittorie e risultati negli Slam sembra che il 2006 di Federer abbia la meglio. Questa assunzione però non pone in relazione, da un lato, la bravura complessiva degli avversari affrontati nel 2006 rispetto al 2015, dall’altro, il livello di gioco del singolo avversario con cui ha dovuto scontrarsi Federer nel 2006 rispetto al livello che ha dovuto affrontare Djokovic nel 2015. 

La statistica WAR per il tennis che ho illustrato in un precedente articolo considera entrambi questi fattori e permette di confrontare le vittorie ottenute in due diverse stagioni in funzione del livello degli avversari affrontati. 

Cosa dice il WAR riguardo alle migliori stagioni di Djokovic e di Federer?

L’immagine 3 mostra le vittorie corrette per giocatore delle cinque stagioni che si contendono il titolo (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). Un fattore chiave per il calcolo del WAR è la bravura del giocatore sostitutivo nello specifico anno preso in considerazione. Curiosamente, il 2015 è la stagione con il livello più basso di bravura del giocatore sostitutivo (con una percentuale di vittorie attese pitagoriche del 38%), mentre si è attestato sull’intervallo 42-44% in tutte le altre stagioni analizzate. Questo suggerisce che, tra tutte, la bravura complessiva degli avversari affrontati è stata più alta nel 2015, elemento che renderebbe una vittoria del 2015 più impressionante di un’equivalente vittoria nel 2004-06 o nel 2011.

IMMAGINE 3 – Stagioni di Federer e Djokovic contendenti per la migliore di sempre, in termini di WAR

best-season_3

Malgrado le differenze nel livello complessivo di bravura, gli avversari affrontati da Djokovic nel 2011 ne hanno fatto la sua migliore stagione partita dopo partita fino allo Shanghai Masters 2015, quando, avendo giocato un numero maggiore di partite di alto livello, è riuscito a superare il suo WAR del 2011. Djokovic ha chiuso il 2015 con un WAR di 46.8 vittorie. Il WAR di Federer non ha mai raggiunto questo valore né nel 2004 né nel 2005, pur essendoci andato vicino nel 2005 ma subendo un stop importante nella sconfitta contro Rafael Nadal nella semifinale al Roland Garros.         

Ancora uno sforzo

Nel 2006, dopo le prime 88 partite il WAR di Federer era di 44.2, comunque dietro i WAR a fine stagione di Djokovic, in larga parte a causa delle sconfitte sulla terra contro Nadal. Solo con la vittoria nella 93esima partita del 2006 il WAR di Federer ha superato quello di Djokovic del 2015. Con il suo risultato di zero sconfitte nelle Finali di stagione del 2006, Federer ha terminato la stagione con un WAR di 49.6, una differenza di 2.8 vittorie effettive. 

Djokovic è apparso perfetto nel 2015, ma sembra che debba fare ancora uno sforzo per superare l’impresa erculea di Federer del 2006.

Another Take on the Best Season Debate

Un WAR per tutte le stagioni

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 14 novembre 2015 – Traduzione di Edoardo Salvati

In un precedente articolo mi sono chiesta se il WAR, una statistica completa per misurare il valore di un giocatore, possa essere utilizzata anche nel tennis. Sebbene il WAR sia stato ideato e principalmente utilizzato per gli sport collettivi al fine di stimare la contribuzione di un giocatore alle vittorie della squadra, il suo potenziale applicativo è molto più ampio. Nella sua concezione più generale, il WAR consente di rendere omogenee nel tempo le prestazioni di un giocatore confrontandone i risultati con quelli di uno standard comunemente definito: il giocatore sostitutivo o di rimpiazzo.   

In qualsiasi sport, la necessità di contestualizzare le vittorie di un giocatore o di una squadra è molto frequente soprattutto nel confronto tra epoche. Babe Ruth è stato il più grande battitore di sempre? Chi ha avuto più successo tra Rod Laver e Jimmy Connors?

Tradizionalmente, nelle conversazioni sul migliore di tutti i tempi si fa riferimento ai record assoluti. Questo è in linea con l’abitudine di definire come “il migliore” l’atleta che ha dominato il proprio sport durante la carriera, a prescindere dagli standard di gioco del tempo. Il WAR formalizza questa scuola di pensiero con una metodologia che mette in relazione i risultati di un giocatore rispetto al livello della competizione nel periodo in cui quei risultati sono stati realizzati. 

Il WAR è in grado di dare una prospettiva diversa sui risultati di un giocatore rispetto alle semplici vittorie?

Come banco iniziale di prova dell’utilità del WAR nel tennis si può prendere a riferimento la stagione 2015 di Novak Djokovic rispetto ai successi ottenuti fino a quel momento nella sua carriera. Djokovic era già stato protagonista di una stagione stellare nel 2011: ha superato se stesso con quello che è riuscito a fare nel 2015?

Anche senza quelle che potrebbe ottenere nelle imminenti finali ATP (in cui ha poi vinto il torneo perdendo una partita delle 5 disputate, n.d.t.) Djokovic ha già totalizzato 78 vittorie nel 2015, 8 in più del 2011. Da questa differenza si può pensare che il 2015 sia stato l’anno migliore, ma così facendo si attribuisce a ogni vittoria di ciascuna stagione la medesima importanza, ignorando i cambiamenti avvenuti nel livello medio di bravura dei giocatori del circuito e nella combinazione di avversari affrontati a distanza di quattro anni. Ad esempio, nel 2011 Djokovic ha incontrato Rafael Nadal 6 volte, un giocatore sicuramente più forte e in forma rispetto a quello del 2015.

Il WAR serve appunto per capire con maggiore precisione se le differenze nella qualità degli avversarsi di Djokovic nel 2011 e nel 2015 possano influenzare il giudizio sulla sua stagione migliore. 

Determinare il Giocatore Sostitutivo o di Rimpiazzo

La “R” di WAR sta per giocatore sostitutivo o di rimpiazzo (replacement player). Per la Major League Baseball il giocatore sostitutivo è determinato attraverso l’abilità di un tipico giocatore di campionati inferiori – le minor leagues –, quelli in cui si trova cioè l’alternativa più economica per la rosa attuale della squadra. In questo modo, le vittorie attese con un giocatore sostitutivo rappresentano il livello minimo di gioco necessario alla vittoria nel massimo livello espressivo di quello sport.

Nel tennis, il circuito ATP Challenger è una sorta di campionato inferiore, anche se la distinzione tra Challenger e circuito principale è meno netta perché i giocatori possono partecipare a tornei di entrambi i circuiti nella stessa stagione, se riescono a qualificarsi a quelli in cui vogliono giocare. 

Il lucky loser

Sebbene dunque il tennis non abbia un corrispettivo analogo alle minor leagues di baseball, ha però l’equivalente del giocatore sostitutivo, vale a dire il lucky loser. Il lucky loser è il giocatore che non riesce a qualificarsi per il tabellone principale ma viene ripescato in caso di ritiro da parte di un altro giocatore. Il lucky loser è quindi una scelta naturale per determinare il livello minimo di gioco nel circuito principale.

I lucky loser sono difficili da trovare, perché si presentano solo nel momento in cui uno dei nomi principali o un qualificato si ritirano. Per evitare una stima poco affidabile del livello minimo di gioco a causa del ridotto numero dei lucky loser in una stagione, ho considerato in questa sede tutti i qualificati e i giocatori sostitutivi dei tornei del Grande Slam e dei Master 1000 in una determinata stagione. Ho escluso le wild card – i giocatori che ricevono un invito dagli organizzatori del torneo – perché fattori esterni alla loro bravura possono influenzarne la selezione (pratica diffusa anche in altri sport).

Rispetto a questa definizione, ci sono stati 97 giocatori sostitutivi nel 2011 e 88 nel 2015 (fino alla fine di settembre). Utilizzando un modello di stima della bravura di un giocatore dato dalle vittorie attese pitagoriche basate sulle palle break per un periodo di 12 mesi, il livello di bravura complessivo per un tipico giocatore sostitutivo è una media pitagorica ponderata, ottenuta incrociando il livello di bravura pitagorico di ogni giocatore per il numero di partite giocate sul circuito professionistico. Per il 2011 il livello di bravura medio del giocatore sostitutivo è stato del 41.5%. Nel 2015, le vittorie attese per i giocatori sostitutivi sono state decisamente inferiori, con un livello di bravura medio del 38.6%. 

Calcolare il livello di bravura degli avversari

Una volta determinato il livello di bravura del giocatore sostitutivo per il 2011 e il 2015, il passaggio successivo per ottenere il WAR delle due stagioni è calcolare il livello di bravura degli avversari di Djokovic nel 2011 e nel 2015 nel momento in cui effettivamente si è giocata la partita. Anche in questo caso ho usato le vittorie attese pitagoriche basate sulle palle break, per un periodo fino a 12 mesi che non include però il giorno della partita tra Djokovic e l’avversario.

Stagione 2011

IMMAGINE 1 – Livello di bravura degli avversari di Novak Djokovic per la stagione 2011

war-for-all_1

Ordinando le partite secondo il livello di bravura stimato per il singolo avversario, inteso come vittoria attesa pitagorica prima della specifica partita, nel 2011 si possono trovare 10 partite tra l’85 e l’88%, come illustrato nell’immagine 1. Ogni barra del grafico rappresenta l’avversario di Djokovic e il torneo in cui la partita è stata giocata (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). Le 10 partite più dure sono contro Nadal e Roger Federer. Due sono invece le partite che si possono considerare delle “passeggiate”, nelle quali la bravura dell’avversario era inferiore al 20%. Delle 6 sconfitte subite da Djokovic nel 2011, tutte tranne una (quella con Kei Nishikori a Basilea) sono state contro avversari con un livello di bravura pitagorico del 73% o maggiore. 

Stagione 2015

IMMAGINE 2 – Livello di bravura degli avversari di Novak Djokovic per la stagione 2015, ad oggi

war-for-all_2

Nel 2015, Djokovic ha avuto meno avversari con un livello di bravura superiore all’80% (8 contro i 10 del 2011), anche se per due volte ha giocato contro Federer al livello di bravura pitagorico superiore al 90%, nella finale degli US Open e in quella del Cincinnati Masters, livello che nel 2011 sarebbe stato superiore a qualsiasi partita, come illustrato nell’immagine 2. Solo una partita è stata una “passeggiata” nel 2015 e, delle 5 sconfitte, tre sono state contro avversari con un livello di bravura superiore al 70%.

Una misura d’insieme

La scomposizione del livello di bravura per le stagioni 2011 e 2015 evidenzia la variabilità nella distribuzione degli avversari di un giocatore da un anno all’altro. Questo è l’aspetto su cui il WAR esprime tutta la sua praticità. Con i dati precedentemente calcolati possiamo ricavare una stima del WAR per il tennis. 

In altre parole, vogliamo trovare quanto segue.

WAR = Vittorie Sul Sostitutivo − Sconfitte Sul Sostitutivo

(Wins Over Replacement − Losses Over Replacement) dove si premia un giocatore per quante vittorie in più riesce a ottenere rispetto a quelle che ci si attende dal giocatore sostitutivo se affrontasse gli stessi avversari e si penalizza un giocatore per le sconfitte in più rispetto a quelle che ci si aspetta da un giocatore sostitutivo se affrontasse gli stessi avversari.

Questa è la stima.

WAR = (Vittorie Effettive − Vittorie Attese Del Sostitutivo) − (Sconfitte Effettive − Sconfitte Attese Del Sostitutivo)

[(Actual Wins − Replacement Expected Wins) − (Actual Losses − Replacement Expected Losses)] dove le vittorie e sconfitte attese per il giocatore sostitutivo sono determinate dalla somma delle probabilità di vittoria (probabilità di sconfitta) mediante una formula Bradley-Terry utilizzando l’attesa pitagorica come stima del livello di bravura di un giocatore.

IMMAGINE 3 – Confronto tra le stagioni 2011 e 2015 di Novak Djokovic secondo il WAR

war-for-all_3

L’immagine 3 mostra il cambiamento cumulativo del WAR durante le stagioni 2011 e 2015. Per la maggior parte della stagione, i risultati complessivi del 2015 sono stati leggermente inferiori a quelli del 2011, con una differenza di 3 partite effettive guadagnate. Alla 76esima partita giocata, però, la stagione 2015 di Djokovic ha ripreso quella del 2011 grazie a una striscia di vittorie sui tornei in cemento della trasferta in Asia e, curiosamente, nello stesso momento in cui Djokovic dichiarava che il 2015 era la sua migliore stagione di sempre. Dopo la vittoria nello Shanghai Masters, Djokovic ha superato il WAR di +38.9 partite della fine del 2011. Alla vigilia delle Finali di stagione, il WAR di Djokovic del 2015 si trova a +44.4 partite (Djokovic chiuderà il 2015 con un WAR di +46.8 vittorie, n.d.t.), una differenza di 5.5 partite guadagnate rispetto al 2011. 

Conclusioni

Le statistiche di WAR per Djokovic identificano nel 2015 la sua migliore stagione non perché le sue partite siano state più dure, ma perché ha giocato e vinto più partite di difficoltà paragonabile a quelli del 2011. Un risultato impressionante che Djokovic ha l’opportunità di incrementare ulteriormente con le Finali di stagione.

WAR for All Seasons

Prime riflessioni sulla possibilità di elaborare una statistica WAR per il tennis

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 7 novembre 2015 – Traduzione di Edoardo Salvati

La sabermetrica è l’analisi empirica del baseball attraverso l’utilizzo di statistiche che ne misurino le dinamiche di gioco. Una delle statistiche più comunemente utilizzate nel campionato professionistico americano di baseball (la MLB) è il WAR, o Wins Above Replacement, che cerca di esprimere la bravura di un giocatore attraverso un valore numerico. Il valore considerato dal WAR è dato dalla stima del numero di vittorie che un giocatore è in grado di generare per la sua squadra rispetto a un termine di paragone dato dall’abilità di un tipico giocatore di campionati inferiori – le minor leagues – e definito come giocatore ‘sostitutivo’ o ‘di rimpiazzo’ (replacement player).        

La complessità di calcolo del WAR non è stata da ostacolo alla sua diffusione. Anzi, pur generando controversie, negli ultimi anni si è imposta come statistica di riferimento nel dibattito sulla bravura dei giocatori, meritando di essere inserita nelle figurine Topps, solo la seconda statistica dal 1981 a ricevere questo onore (l’altra è OPS o On-base plus slugging). Ora non è più sufficiente fare affidamento esclusivamente sulla fama di un giocatore per valutarne le potenzialità.  

La misurazione del numero di vittorie determinate da un giocatore  

Una delle ragioni per cui il WAR è diventato così popolare è che fornisce una soluzione a un semplice quesito degli sport di squadra, cioè la misurazione del numero di vittorie che un singolo giocatore fa guadagnare alla sua squadra. Gli sport individuali, come il tennis, non hanno questo tipo di esigenza. Visto che il giocatore di tennis è l’unico artefice – quantomeno sul campo – del 100% delle sue vittorie, per determinarne la bravura si potrebbe appunto semplicemente contare il numero delle vittorie.

E infatti i record più citati come gli Slam vinti o il numero di titoli ATP/WTA non sono che una versione di questo concetto. Un altro modo per esprimerlo è rappresentato dai punti validi per la classifica mondiale, calcolati come il totale delle vittorie di un giocatore nell’arco di 52 settimane a cui viene assegnato un punteggio in funzione del turno superato e del prestigio del torneo.

Viene naturale chiedersi se il WAR possa essere di qualche utilità al tennis. E ha senso farlo di fronte ai risultati ottenuti da Novak Djokovic nel 2015, stagione che Djokovic ha definito la migliore della sua carriera. Già quattro anni fa, nel 2011, Djokovic aveva realizzato un’altra stagione di imprese tennistiche eccezionali. Quale delle due stagioni quindi, 2011 o 2015, può veramente essere definita la migliore?   

Il WAR per definire la migliore stagione di Djokovic

Un modo per rispondere è quello di confrontare il record di vittorie-sconfitte. Il limite più grande nell’utilizzo di questo parametro risiede nel fatto che non tiene in considerazione la bravura complessiva degli avversari affrontati. Per quanto il record di Djokovic del 2015 di 82 vittorie e 6 sconfitte sia migliore di quello del 2011 (70 vittorie e 6 sconfitte) la stagione 2015 può apparire meno impressionante se, ad esempio, un numero maggiore di vittorie rispetto a quelle del 2011 è arrivato contro giocatori che non figuravano tra le teste di serie.   

Può il WAR venire in aiuto? Se ogni vittoria è diversa dalle altre per importanza, può una statistica del tipo WAR rendere omogeneo il peso specifico di ciascuna vittoria e permettere un confronto diretto tra vittorie contro un insieme eterogeneo di avversari, di fatto adattando le vittorie alla bravura dell’avversario?

La bravura del qualificato medio

Applicando lo stesso approccio concettuale del WAR, si potrebbero valutare le vittorie di un giocatore rispetto a un determinato termine di paragone. Come detto, per la MLB questo termine è dato dal giocatore sostitutivo. Nel tennis, la figura più vicina al giocatore sostitutivo è il qualificato, inteso come colui che non è direttamente inserito nel tabellone principale del torneo o il lucky loser che viene ripescato in caso di ritiro da parte di un giocatore del tabellone principale. Utilizzando la bravura di un qualificato medio come termine di paragone, l’assunzione base prevede che la bravura di un qualificato sia in linea con il livello degli altri giocatori, per cui in una stagione in cui il livello dei giocatori è particolarmente alto lo sono anche le prestazioni dei qualificati. 

Stima del numero di vittorie del giocatore sostitutivo

Una volta arrivati alla definizione di giocatore sostitutivo, il passo successivo è stimare il numero di vittorie dello stesso rispetto agli avversari delle partite prese in considerazione. Questo può essere fatto con il modello di calcolo di propria preferenza. Io sceglierei un modello basato sulla stima pitagorica BP2, perché è una misurazione della prestazione più precisa del record di vittorie-sconfitte, oltre a evitare alcune limitazioni tipiche dei modelli basati sulla classifica dei giocatori.

Se siete curiosi di conoscere la valutazione della stagione migliore di Djokovic tramite il WAR, non perdete il prossimo articolo.

Initial Thoughts on Developing WAR for Tennis

Le palle break sono più decisive nel tennis femminile

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 24 ottobre 2015 – Traduzione di Edoardo Salvati

In un precedente articolo ho cercato di indagare il ruolo delle palle break ai fini della vittoria di una partita di tennis. Uno degli aspetti emersi è l’importanza di questa tipologia di punti nell’essere decisivi, importanza che definisco come la percentuale delle partite in cui il vincitore della partita ha convertito più palle break dell’avversario. Per il circuito maschile, l’importanza delle palle break varia tra l’87 e il 91%, in funzione della superficie di gioco e del format della partita (al meglio dei 3 o dei 5 set). In questa sede, voglio verificare se per il circuito femminile le palle break hanno un legame con le vittorie simile a quanto accade per l’ATP.    

Come mostra l’immagine 1, dal 2011 la frequenza con cui la vincitrice di una partita ha contestualmente convertito più palle break varia tra il 91 e il 93% (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). L’importanza delle palle break è stata più alta nei tornei dello Slam. Va detto però che le frequenze per livello di torneo sono tutte all’interno del loro intervallo di errore, quindi non c’è una forte evidenza del fatto che l’importanza delle palle break vari in funzione del livello del torneo in questione.

IMMAGINE 1 – Percentuale di partite WTA in cui la vincitrice ha convertito un maggior numero di palle break, 2011-2015

decisive-bp-wta_1

Ci sono differenze in funzione della superficie?

La frequenza con cui la vincitrice della partita converte anche più palle break è sempre tra il 91 e 92% per tutte le superfici. Questo risultato è diverso da quanto osservato per gli uomini dove le palle break convertite sono più decisive sulle superfici più lente.

IMMAGINE 2 – Differenza tra superfici per la percentuale delle partite WTA in cui la vincitrice ha convertito un maggior numero di palle break, 2011-2015

decisive-bp-wta_2

Ci sono altre differenze fra l’ATP e la WTA. In particolare – a prescindere dalla superficie – l’importanza delle palle break è 3-4 punti percentuali più alta per la WTA rispetto all’ATP, come mostrato dall’immagine 3. Questo significa che, rispetto a un giocatore, è più raro per una giocatrice vincere una partita giocando meglio nei tiebreak o vincere una partita recuperando lo svantaggio di un set nel quale l’avversaria ha avuto una percentuale di conversione di palle break superiore a quella che ha avuto la vincitrice nei set che ha poi vinto. 

IMMAGINE 3 – Differenza tra superfici per le palle break decisive nelle partite della WTA e dell’ATP 

decisive-bp-wta_3

Prime e ultime 20

Relativamente alle ultime 20 e alle prime 20 giocatrici di questa particolare classifica, si trovano diverse sorprese. Ad esempio, sebbene nel gruppo di giocatrici per le quali la conversione delle palle break è più decisiva vi siano le prime giocatrici del mondo, nel gruppo delle ultime 20 c’è una campionessa Slam (Francesca Schiavone) e due finaliste (Dominika Cibulkova e Vera Zvonareva). Inoltre, la classifica delle prime 20 non è la stessa delle prime 20 della classifica WTA. Degne di maggior nota a questo riguardo sono Caroline Wozniaki al primo posto, che ha vinto il 93.5% delle partite in cui ha convertito più palle break, e l’arrotina Monica Niculescu al quinto, con una frequenza del 94.1%.   

IMMAGINE 4 – Prime 20 giocatrici per cui le palle break sono più decisive e meno decisive

decisive-bp-wta_4a

Costanza di gioco

Considerando che Wozniaki è generalmente ritenuta una delle giocatrici più costanti del circuito, la classifica nell’immagine 4 suggerisce che l’importanza delle palle break potrebbe fornire indicazioni in merito alla costanza di gioco nelle partite che una giocatrice ha vinto, mentre un’importanza più alta della media suggerirebbe un predominio nelle situazioni di gioco che non siano i tiebreak. Se fosse possibile ottenere –  cosa non facile – la suddivisione per set del predominio nelle palle break per entrambi i circuiti, si potrebbe dare una migliore interpretazione all’importanza delle palle break e di quanto ci può dire sulla costanza di gioco di una specifica giocatrice/giocatore.

Break Points are More Decisive for WTA

Quanto sono decisive le palle break?

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 17 ottobre 2015 – Traduzione di Edoardo Salvati

Tutti gli appassionati di tennis sanno che le palle break sono importanti. Se un giocatore non supera il suo avversario nella conversione di palle break in un set, il set (e in definitiva la partita) verrà deciso al tiebreak. Nel caso dei 3 Slam in cui il tiebreak non è previsto per l’ultimo set (o negli scontri di Coppa Davis), una partita continuerebbe senza fine, come quella tra John Isner e Nicolas Mahut al primo turno di Wimbledon 2010 avrebbe potuto far pensare. 

Quanto sono decisive le palle break per vincere nel tennis moderno?

Temo che in molti non conoscano la risposta (così è stato per me quando mi sono posta la domanda). Sembra proprio strano avere poca dimestichezza con un aspetto così fondamentale del gioco. Forse dipende dalle statistiche a disposizione nel tennis che non sono al passo con i tempi. Fortunatamente si può rimediare analizzando qualche numero.

Esaminare la frequenza con cui il giocatore che ha vinto la partita è anche quello che ha vinto più palle break è uno dei possibili modi per determinare quanto siano decisive le palle break. Va detto però che questa è una modalità non perfetta perché il vincitore non deve vincere ogni set e quindi superare sempre il suo avversario nelle palle break convertite. Ma è comunque una valida approssimazione preliminare.

IMMAGINE 1 – Percentuale delle partite ATP in cui il vincitore ha convertito un maggior numero di palle break, 2011-2015

decisive-bp-atp_1

L’immagine 1 mostra come la conversione delle palle break sia responsabile per l’87-88% delle vittorie nelle partite al meglio dei 3 set (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). Negli Slam, dove si gioca al meglio dei 5 set e come detto non c’è il tiebreak all’ultimo set se non agli US Open, la conversione delle palle break risulta decisiva per una percentuale che sale a circa il 91%. Questo ci dice anche che le partite difficilmente vengono decise dai tiebreak e che eventi come la sconfitta di Rafael Nadal subita da Jo Wilfried Tsonga nella semifinale dello Shanghai Masters 2015 – in cui Tsonga ha vinto pur avendo sfruttato meno palle break – sono rari. 

Le palle break assumono maggiore importanza in funzione della superficie?

Si può trovare una risposta analizzando le differenze nella frequenza di partite vinte dal giocatore che ha anche convertito un maggior numero di palle break. Come evidenziato dall’immagine 2, si tratta di scostamenti minori, ma c’è una tendenza statisticamente significativa che suggerisce che le palle break sono più importanti sulle superfici più lente (il 90% sulla terra, l’88% sul cemento e l’87.5% sull’erba).

IMMAGINE 2 – Differenza tra superfici per la percentuale delle partite ATP in cui il vincitore ha convertito un maggior numero di palle break, 2011-2015

decisive-bp-atp_2

Le differenze di gioco tra i singoli giocatori sono più determinanti per spiegare una maggiore variazione dell’importanza delle palle break rispetto a quanto accade per variabili come il prestigio del torneo o il tipo di superficie. L’immagine 3 mostra i 20 giocatori ATP con 50 o più partite giocate negli ultimi 5 anni per i quali le palle break sono state più decisive o meno decisive per la vittoria finale. Come ipotizzabile, le palle break sono meno decisive per la vittoria per giocatori dal grande servizio come Isner e Ivo Karlovic, che sono rispettivamente secondo e terzo con il minor vantaggio da palle break convertite nelle partite poi vinte. Ci sono però sorprese in questo gruppo come Gilles Muller e Ryan Harrison.

Una correlazione tra classifica e conversione

Tra tutti i giocatori del circuito, Novak Djokovic è quello per il quale la conversione delle palle break è la più decisiva per la vittoria della partita. Sembra comunque esserci una certa correlazione con la classifica, perché molti tra i primi 20 del mondo fanno parte di questo gruppo. Ci sono però alcune deviazioni degne di nota, come la posizione piuttosto bassa di Roger Federer o Kei Nishikori. Queste eccezioni potrebbero derivare da una combinazione tra qualità di gioco più alta nei momenti chiave e predominio su una specifica superficie (vale a dire, un predominio sulla terra potrebbe favorire il fatto che le palle break siano più decisive; il contrario sull’erba).    

IMMAGINE 3 – Primi 20 giocatori per cui le palle break sono più decisive e meno decisive

decisive-bp-atp_3

How Decisive are Break Points?

Un modello pitagorico per il tennis: edizione femminile

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 3 ottobre 2015 – Traduzione di Edoardo Salvati

In un precedente articolo, basato sul mio intervento al New England Symposium on Statistics in Sports (NESSIS) del 2015 ad Harvard, ho parlato della possibile applicazione per il tennis della formula di Pitagora inizialmente introdotta nel baseball, mostrando che le palle break convertite hanno una capacità predittiva delle vittorie di un giocatore straordinariamente simile ai punti segnati (in relazione ai punti concessi) per le vittorie di squadra nel baseball.

Le analisi pitagoriche si riferivano solo al circuito professionistico maschile. Grazie ai dati messi a disposizione da Jeff Sackmann di TennisAbstract, intendo verificare l’esistenza di una formula di Pitagora anche per il tennis femminile. 

Su un campione di più di 12.000 partite tra il 2010 e il 2015, l’era della struttura “Premier” dei tornei introdotta dalla WTA nel 2009, ho calcolato la “forza pitagorica” di 14 indicatori di prestazione, tramite la seguente formula:

%Vitt = Xα / (Xα+Yα) x 100

dove %Vitt si riferisce alla percentuale di vittorie stagionali sulle partite giocate, X è uno dei 14 indicatori della bravura di una giocatrice – calcolato come sommatoria di quella particolare abilità sull’insieme di partite giocate in un anno – e Y indica il totale corrispondente per gli avversari che la giocatrice ha affrontato.   

Il caso di Na

Prendiamo il modello pitagorico per i punti vinti con la prima di servizio da Li Na nel 2010, anno per il quale ci sono 45 partite nel database e 1105 punti vinti contro i 949 punti vinti dalle sue avversarie. La formula per le vittorie attese pitagoriche per Na nel 2010 rispetto ai punti vinti con la prima di servizio ha X = 1105 e Y = 949. Per completare il calcolo serve l’esponente α, stimato da un adattamento tramite minimi quadrati. 

IMMAGINE 1 – Coefficienti α per modelli pitagorici di 14 indicatori di prestazione nel tennis femminile per il periodo 2010-2015

women-pit_1

L’immagine 1 mostra gli esponenti per ogni indicatore di prestazione basati sull’esito vincente delle partite tra il 2010 e il 2015 nel circuito WTA. I punti vinti con la prima di servizio avevano una stima di α = 4.75. Tornando all’esempio, la stima per le vittorie della stagione 2010 per Na in funzione dei punti vinti con la prima di servizio è:

%Vitt = 11054.75 / (11054.75 + 9494.75) x 100 = 67%

La percentuale effettiva ottenuta da Na nelle 45 partite del campione è stata del 64%.

Nel modello BP2 per il circuito maschile, l’esponente con il migliore adattamento era 1.83, molto vicino al coefficiente pitagorico 2. Per la WTA, il coefficiente di adattamento migliore per il modello delle palle break convertite è 2.28, sempre vicino a una relazione pitagorica, ma in verso opposto rispetto agli uomini. Questo suggerisce che, a parità di miglioramento della percentuale di conversione di palle break sulle avversarie, si assiste a un incremento maggiore nelle vittorie rispetto a quanto accade per gli uomini, facendo ipotizzare l’esistenza di una relazione in qualche modo più diretta di quella del tennis maschile tra prestazione relativa sulle palle break ed esito vincente di una partita.

Quanto accuratamente questi modelli predicono la percentuale di vittorie?

L’immagine 2 evidenzia che il modello basato sulle palle break convertite è quello con la capacità predittiva più forte per la percentuale di vittorie attese, spiegando l’83% della variazione nel numero di vittorie con un errore di ±4 partite su un campione di 50 partite stagionali. È un risultato simile a quanto visto per il circuito maschile. Curiosamente, a differenza degli uomini, il modello con la seconda migliore capacità predittiva è quello basato sul totale dei punti vinti con il servizio (per gli uomini sono le opportunità di break generate), suggerendo che un maggiore dominio relativo al servizio è un fattore più preponderante sull’esito vincente di una partita rispetto al circuito maschile. Questo è coerente con il fatto che nel nel circuito femminile si verificano più break. 

IMMAGINE 2 – Coefficiente di adattamento per modelli pitagorici di 14 indicatori di prestazione nella WTA per il periodo 2010-2015

women-pit_2

Nel baseball, uno dei più remunerativi utilizzi delle attese pitagoriche è relativo alla stima del numero di vittorie, in quanto restituisce un valore più preciso delle predizioni basate sul record vittorie-sconfitte di una squadra. Ho mostrato che questo è vero anche per il modello BP2 applicato al tennis maschile.

Il modello BP2 per le donne

L’immagine 3 confronta le previsioni di vittorie WTA a metà stagione del modello pitagorico BP2 contro tre modelli alternativi, il primo dato da un modello di regressione con il più predittivo dei 14 indicatori di prestazione, il secondo dato dallo stesso modello con aggiunta della classifica relativa giocatrice-avversaria e il terzo dato dal record vittorie-sconfitte.    

Nel grafico di destra vittorie-sconfitte, si osserva un’ampia disseminazione di punti che rappresentano previsioni di vittorie e sconfitte, a indicazione del fatto che le vittorie di una giocatrice a metà stagione potrebbero variare ampiamente rispetto al numero di vittorie di fine anno. In effetti, l’errore per il modello vittorie-sconfitte in una stagione di 50 partite è stato superiore di più di una partita rispetto all’errore basato su BP2, una frequenza di errore praticamente identica all’efficacia dei modelli multivariati.     

IMMAGINE 3 – Proiezioni a metà stagione di BP2 per la WTA contro tre modelli alternativi

women-pit_3

Conclusioni

In conclusione, nonostante numerose differenze nella modalità e nello stile di gioco tra il tennis maschile e quello femminile, la relazione pitagorica tra palle break convertite e percentuale di vittorie resta valida.

Ci sono anche prove nei risultati ottenuti che indicano che il modello BP2 restituisce esiti migliori del record vittorie-sconfitte in misura superiore nel tennis femminile rispetto a quello maschile. Per entrambi i circuiti in ogni caso, BP2 promette di essere uno strumento semplice e funzionale per una valutazione accurata della bravura di una giocatrice o di un giocatore.

Are Women as Pythagorean as Men in Tennis?

Trasformare il dominio in vittorie: un modello pitagorico per il tennis

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 26 settembre 2015 – Traduzione di Edoardo Salvati

Più volte mi sono lamentata dell’assenza di analisi statistiche nel tennis. Quale evidenza possiedo a suffragio di questa posizione? Per fare chiarezza, un punto di partenza è quello di confrontare il tennis con gli sport che sono all’avanguardia della rivoluzione generata dall’analisi statistica. In questa sede, approfondisco uno degli aspetti in cui il tennis è ritardo rispetto agli altri sport, cioè la mancanza di indicatori statistici per misurare il livello atteso di vittoria o le vittorie attese. 

La capacità di stimare il numero di vittorie è spesso considerata il “sacro Graal” delle statistiche sportive. Questo è stato uno dei primi problemi affrontati da Bill James, il padre della sabermetrica e catalizzatore del cambiamento epocale nel baseball ben descritto in Moneyball di Michael Lewis (e poi nell’omonimo film con Brad Pitt). Il contributo maggiore di James, all’inizio della sua carriera, fu quello di individuare una semplice formula per calcolare le vittorie attese per stagione di una squadra, basandosi su una sola misura della forza della squadra: i punti segnati. James introdusse la sua formula nella quinta edizione di Baseball Abstract del 1981 con questa espressione matematica:

%Vitt = RS2 / (RS2+RA2)

dove RS indica il numero dei punti complessivamente segnati da una squadra durante la stagione (runs scored), RA indica il numero di punti concessi (runs allowed) complessivamente durante la stagione. Per via della sua somiglianza al teorema di Pitagora, la formula è conosciuta come vittorie attese pitagoriche (Pythagorean expectation for wins) o formula di Pitagora. 

Negli sport di squadra ma non in quelli individuali

Dalla sua introduzione, diverse versioni della formula di Pitagora sono comparse in molti sport principali. La più famosa è probabilmente quella di Ken Pomeroy, utilizzata per valutare le squadre di basket NCAA e diventata la fonte di riferimento per pronosticare il tabellone del March Madness.

Che io sappia, non esiste un’applicazione della formula di Pitagora per gli sport individuali. Nel mio intervento al New England Symposium on Statistics in Sports (NESSIS) del 2015 ad Harvard, ho illustrato il possibile utilizzo della formula di Pitagora nel tennis. La domanda principale a cui ho cercato di dare risposta è questa: esiste una semplice misura delle prestazione che approssimi la relazione pitagorica e sia nel contempo un’accurata misura delle vittorie di un giocatore in una stagione? Sorprendentemente, la risposta è sì!

Coefficiente di adattamento

Quando ho inserito nella seguente enunciazione generale del modello pitagorico:

%Vitt = Xα / (Xα+Yα)

14 tra gli indicatori di prestazione più diffusi nel tennis, utilizzando dati relativi a più di 50.000 partite ATP nel periodo 2004-2014, molti hanno restituito un coefficiente simile al coefficiente pitagorico 2.

Curiosamente, fanno tutti riferimento alle prestazioni in risposta: palle break convertite, opportunità break ottenute, punti vinti in risposta alla prima e alla seconda di servizio (alcuni degli indicatori, come i punti totali vinti in risposta, non sono stati considerati perché sono altamente correlati con uno o più degli altri indicatori calcolati). 

IMMAGINE 1 – Coefficienti α per modelli pitagorici di 14 indicatori di prestazione nel tennis

converting-clutch_1

Bontà del modello in termini di risultati

Più significativa del coefficiente di adattamento è la bontà del modello in termini di risultati. L’immagine 2 mostra l’adattamento di ogni possibile modello pitagorico basato su un coefficiente di determinazione (r-quadrato) corretto e su un errore da validazione incrociata di tipo esaustivo (leave-one-out cross validation o LOOCV).

Un r-quadrato del 100% rappresenta il migliore adattamento possibile in quanto attesta che il modello spiega il 100% della variazione nel numero di vittorie. L’errore da validazione incrociata riassume la deviazione predittiva del modello rispetto all’osservazione del campione in una modalità che risulta essere più robusta delle parzialità del campione osservato. Entrambi gli indici mostrano che il modello pitagorico basato sulle palle break convertite è senza alcun dubbio quello con le migliori prestazioni tra i modelli selezionati, in grado di spiegare, con l’errore più basso, l’85% della variazione nel numero di vittorie stagionali di un giocatore.     

IMMAGINE 2 – Coefficiente di adattamento per modelli pitagorici di 14 indicatori di prestazione nel tennis

converting-clutch_2

Il modello BP2

È possibile che il modello pitagorico basato sulle palle break, che chiamerò BP2, ottenga risultati impressionanti come quelli dell’immagine 2 perché viene messo a confronto con modelli che sono, nel loro insieme, meno brillanti. Per un test più rappresentativo della validità di BP2 ho confrontato, per le stagioni dal 2004 al 2014, le previsioni di fine stagione del modello basate sulla forza dello stesso a metà stagione con le corrispondenti previsioni percentuali di vittoria di tre alternative: il record di vittorie-sconfitte, un modello multivariato che comprende 11 dei 14 indicatori (tra cui le palle break convertite) e lo stesso modello multivariato con l’aggiunta della classifica relativa del giocatore. 

È interessante notare che il record di vittorie-sconfitte ottiene il risultato peggiore, come indicato da un maggior numero di punti disseminati intorno alla retta di regressione, vale a dire più deviazioni dalla relazione lineare. Le previsioni del modello multivariato senza classifica sono le migliori, probabilmente perché parte dell’arbitrarietà associata all’assegnazione dei punti validi per la classifica e alla scelta dei tornei effettuata da ciascun giocatore aggiunge rumore alla versione del modello con classifica del giocatore. Ma BP2 è facilmente paragonabile al modello multivariato, in quanto entrambi restituiscono un errore di ±2 partite su un campione di 50 partite stagionali.      

IMMAGINE 3 – Previsioni a metà stagione di BP2 contro tre modelli alternativi

converting-clutch_3

Siamo quindi indotti alla forse ovvia conclusione che la conversione di palle break è importante per vincere una partita di tennis. Ma non è questo l’elemento innovativo. La novità è invece che la formula di BP2 permette l’esatta quantificazione dell’importanza della conversione di palle break, rivelando una somiglianza quasi enigmatica con quella originariamente proposta da James per i punti segnati e le vittorie nel baseball.

Alcune implicazioni: i grafici che evidenziano il dominio di un giocatore

La scoperta di BP2 ha un numero elevato di potenziali implicazioni utili per previsioni e valutazioni sulle prestazioni di un giocatore, troppe in realtà per darne seguito esaustivo in questo articolo. Vorrei segnalare una filone di ricerca che, attraverso BP2, potrebbe migliorare la nostra comprensione degli esiti delle partite di tennis.  

Il caso delle poche palle break convertite da Federer

C’è stato un acceso dibattito sul fatto che le poche palle break convertite da Roger Federer nella finale degli US Open 2015 abbiano contribuito alla sconfitta. Con uno sguardo ai precedenti 9 mesi, l’immagine 4 mostra la sequenza temporale delle vittorie attese di Federer nel 2015 e come varia a seguito di ogni vittoria e sconfitta.

IMMAGINE 4 – Vittorie attese di Roger Federer per il 2015 basate su BP2

converting-clutch_4

Il grafico fornisce numerosi spunti di analisi. Escludendo i tornei sulla terra, le maggiori sconfitte di Federer sono state precedute in genere da un aumento della forza di BP2 e una successiva diminuzione. Ogni punto rappresenta le attese di vittoria prima di una partita, quindi il successivo calo rivela che la conversione di palle break è stata verosimilmente un fattore determinante. L’alternanza aumento-diminuzione ci dice anche che Federer si è presentato in finale di diversi tornei (e di due Slam) con un livello di vittoria attesa in crescendo, per poi giocare al di sotto delle attese. Questo è stato particolarmente doloroso per i suoi tifosi nella finale di Wimbledon 2015. 

Chiaramente, una sconfitta dipende in definitiva dal livello di vittoria attesa di un giocatore rispetto a quello del suo avversario. Però, il grafico della forza di BP2 specifica per Federer corrobora l’impressione generale, e anche quella di Federer, che la capacità di fare la differenza nei momenti chiave è stata la discriminante delle sue sconfitte negli Slam. Ma mostra anche che Federer, con o senza Slam, ha avuto comunque una stagione spettacolare.

Converting Clutch into Wins — A Pythagorean Model for Tennis