I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 22 (sull’effetto scoraggiamento)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 6 agosto 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 21 e di tutti i 22 Miti di Klaassen e Magnus.

Con l’attenzione del mondo sportivo rivolta alle Olimpiadi di Rio 2016, un piccolo gruppo di instancabili statistici di sport si è ritrovato ai Joint Statistical Meetings di Chicago per confrontarsi sulle più recenti evoluzioni nel campo dell’analisi statistica sportiva. Durante la mia permanenza, ho avuto la fortuna di partecipare a un seminario dal titolo “Convogliare lo straordinario potere delle statistiche sportive”, organizzato da Michael Lopez dello Skidmore College – e famoso per il suo account Twitter @StatsByLopez – e presieduto da Michael Schuckers della St. Lawrence University. Gli altri partecipanti erano Brian Macdonald, uno statistico dei Florida Panthers della NHL; Dennis Lock, che elabora numeri per i Miami Dolphins della NFL; e Dan Cervone, attualmente parte del gruppo Ricerca XY e che diventerà data scientist per gli LA Dodgers della MLB.

Intervenendo come sola rappresentate di uno sport individuale, mi è stato chiesto di spiegare cosa rende l’analisi statistica unica rispetto a quella applicata agli sport di squadra. Ho risposto dicendo che, da un lato, è un tipo di analisi più facile perché, coinvolgendo meno giocatori, determinare il contributo del singolo agli esiti della partita è meno complesso; dall’altro, sport individuali come il tennis, il golf o i tuffi, prevedono tipicamente più momenti di pausa all’interno del gioco, nei quali l’atleta si prepara per l’azione successiva ed è lasciato ai suoi pensieri. Anzi, l’80% di una partita di tennis è occupato da questi momenti di pausa dall’azione (che potrebbe spingere a chiedersi come mai si è pagato così tanto il biglietto di un torneo dello Slam!).   

Cosa c’entra il momento di pausa di uno sport individuale con le statistiche? Credo che la risposta sia, semplicemente, che non lo sappiamo. Quanto i pensieri di un giocatore, la routine mentale e, in generale, l’attitudine in campo incidano sul rendimento è una domanda aperta. La diversa impostazione mentale di giocatori come Ivan Lendl o Fabio Fognini suggerisce che l’atteggiamento interiore non solo esiste ma fa anche la differenza. Le statistiche sportive però hanno solo da poco iniziato a fare progressi nel valutare l’aspetto mentale del gioco. 

È un argomento questo che si inserisce perfettamente nel mito conclusivo dei 22 che Klaassen e Magnus hanno affrontato, nel quale si interrogano sulla possibilità che una mancata opportunità di break crei un effetto scoraggiamento per i giocatori al servizio nel game immediatamente successivo. Se dopo un’opportunità di break mancata il rendimento è sistematicamente negativo, si può pensare che sia uno dei modi in cui l’atteggiamento interiore influisce sulla prestazione di un giocatore.

Mito 22: “Dopo aver mancato una o più palle break, aumenta la probabilità di subire il break nel game successivo”

Come nella maggior parte delle analisi che abbiamo visto occupandoci dei miti di Analyzing Wimbledon, per testare le loro teorie i due autori preferiscono utilizzare un modello di base che ricomprenda sia la differenza che la somma delle classifiche del giocatore al servizio e alla risposta, come strumento per controllare la bravura dei giocatori.

Per verificare la teoria dello scoraggiamento del Mito 22, il modello di base viene ampliato per includere un indicatore dell’opportunità mancata nel game precedente. L’opportunità mancata è definita dalle palle break non trasformate nel game precedente dal giocatore al servizio in quel momento. Applicando questo modello a un campione di partite di Wimbledon, Klaassen e Magnus non hanno trovato evidenza di un effetto scoraggiamento per gli uomini, mentre significativo è stato l’effetto trovato per le donne, soggette a una diminuzione media della probabilità di vincere un punto al servizio del 4% dopo aver mancato il break.

Una rivisitazione del Mito 22

Oltre a includere più tornei nell’analisi, ero interessata anche a verificare quali risultati sarebbero emersi applicando la metodologia statistica del matching. Visto che le opportunità di break mancate potrebbero essere più frequenti per alcuni tipi di giocatori rispetto ad altri, si potrebbe verificare uno squilibrio in termini di bravura dei giocatori nel confronto tra i game al servizio dopo un’opportunità di break mancata e tutti gli altri game al servizio. Nel timore che un modello regressivo basato sulla classifica non riesca a tenere adeguatamente conto dell’effetto di selezione, volevo appunto affrontare la questione utilizzando la metodologia del matching. 

La tabella riepiloga la base dati da cui sono partita. I numeri si riferiscono ai game al servizio di diverse migliaia di partite degli ultimi cinque anni per gli uomini e per le donne. Le prime due colonne di entrambi i circuiti (‘Mancate’ e ‘Percentuale’) rappresentano la distribuzione delle opportunità di break precedenti ai game al servizio che il giocatore al servizio ha poi perso, mentre le ultime due colonne (‘Break’ e ‘Percentuale’) rappresentano la distribuzione dei game alla risposta che precedono quelli al servizio in cui non ci sono break. Si osserva come le opportunità di break siano più frequenti per i giocatori che riescono a tenere il servizio più spesso, a indicazione dell’effetto generato dalla bravura del giocatore. Si osserva anche una probabilità superiore al 10% di due o più break. 

Per testare il Mito 22 con la metodologia del matching, ho iniziato trovando tutti quei game in cui un giocatore ha avuto opportunità di break che non ha però trasformato (la popolazione “trattata”, cioè quella su cui stimare gli effetti del trattamento) per poi trovare un equivalente game alla risposta per lo stesso giocatore nella stessa partita, in cui non ha mai avuto opportunità di break (la popolazione “non trattata”, cioè quella che permette di verificare gli effetti del trattamento sulla popolazione trattata). In questo modo, per ogni opportunità di break mancata ho individuato un equivalente game alla risposta nella stessa partita che servisse da parametro di controllo. 

Considerate le soglie di opportunità di break come espresse in tabella, ho cercato di capire se ci fosse un effetto dose nello scoraggiamento. In altre parole, se lo scoraggiamento crescesse all’aumentare delle opportunità di break mancate, quindi se un giocatore che non ha sfruttato cinque opportunità di break riesca a tenere il servizio successivo con ancora meno probabilità rispetto ad aver sprecato una sola opportunità di break. Per trovare una risposta ho applicato lo stesso tipo di analisi su differenti soglie di palle break (ad esempio almeno una, almeno due, etc).

Ci sono altri due aspetti che rendono la mia analisi diversa dall’approccio adottato da Klaassen e Magnus. In primo luogo, m’interessa valutare la vittoria del game successivo al servizio, non solamente vincere dei punti nel medesimo game. Sebbene una riduzione del numero di punti vinti al servizio implichi una contestuale diminuzione nella vittoria del game al servizio, ritengo che abbia più senso analizzare direttamente la probabilità di tenere il servizio, visto che si tratta della questione di fondo del Mito 22. In secondo luogo, considero anche l’effetto che la trasformazione di un’opportunità di break genera sul tenere il turno di servizio successivo, così da valutare se esista un effetto incoraggiamento simmetrico legato ai break ottenuti. 

Quali sono stati i risultati per il circuito maschile? L’immagine 1 mostra la percentuale con cui i giocatori nel gruppo di controllo hanno tenuto il servizio dopo diversi tipi di game alla risposta (nella versione originale è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). In generale, si osserva la media più bassa per game al servizio che seguono game alla risposta in cui  il giocatore non ha mai avuto un’opportunità di break. Troviamo poi a aumento generalizzato nella probabilità di tenere il servizio dopo un’opportunità di break non sfruttata, circa un punto percentuale in grandezza rispetto alla situazione di assenza di opportunità di break. È curioso perché è la direzione opposta dell’effetto previsto dalla teoria dello scoraggiamento, visto che sembra che i giocatori tengano con un po’ più di facilità il servizio dopo aver sprecato un’opportunità di break.

IMMAGINE 1 – Effetti generati da opportunità di break mancate e convertite per il circuito maschile

L’ultimo insieme di punti è quello dei game al servizio dopo aver convertito un’opportunità di break, nel quale si nota una probabilità ancora più alta di tenere il servizio (in media, due punti percentuali), anche se gli intervalli di confidenza si sovrappongono all’aumentare della soglia delle palle break da 1 a 4 e la dimensione il campione di game al servizio diminuisce. Pur in presenza di una tendenza generale con anche una sola opportunità di break, sembra riscontrarsi una dinamica incrementale nell’effetto al crescere del numero di opportunità di break.

Per il circuito femminile, le dinamiche sono significativamente diverse. Esiste una differenza meno accentuata tra i game alla risposta senza opportunità di break e quelli con una o più palle break non trasformate. Però, l’effetto va in direzione negativa, a segnalare un limitato ma continuativo effetto scoraggiamento. Per i servizi tenuti dopo aver ottenuto il break, il risultato è opposto: come per gli uomini, anche per le donne è in genere più probabile tenere il servizio. Le differenze nelle medie sono però più ridotte rispetto a quanto trovato per gli uomini e anche l’evidenza di un effetto dose è meno chiara.

IMMAGINE 2 – Effetti generati da opportunità di break mancate e convertite per il circuito femminile

Riepilogo

La rivisitazione dell’ultimo dei 22 miti di Klaassen e Magnus ha fornito altri esempi di come il rendimento di un giocatore possa o non possa essere influenzato dal punteggio. Nel caso in esame, un’analisi comparativa ha evidenziato che – contrariamente all’opinione comune – gli uomini cercano di tenere il servizio con maggiore determinazione dopo aver mancato un’opportunità di break, e cercano con ancora più determinazione di mantenere il vantaggio dopo aver ottenuto il break.

Per le donne non si sono manifestate le stesse caratteristiche. Come già riscontrato da i due autori, le giocatrici mostrano di essere scoraggiate dall’aver mancato l’opportunità di break in misura maggiore. Allo stesso tempo, strappare il servizio sembra conferire un vantaggio psicologico meno pronunciato nel tenere il successivo game al servizio.

Se si può trarre un insegnamento dalla rivisitazione dei miti di Klaassen e Magnus è quello di non accettare mai come verità rivelata – in assenza di una solida validazione numerica – la saggezza popolare tennistica. Esempi su esempi hanno mostrato che in molti casi le risultanze sono contrarie all’opinione diffusa. Contestualmente, si è visto che i risultati raggiunti possono essere legati ai dati a disposizione e alle metodologie per analizzarli. Sono tutte motivazioni per spingere nuovi analisti o ricercatori a rivolgere l’attenzione al tennis e unirsi ai tentativi di migliorare le metodologie e la qualità e disponibilità dei dati utilizzati. 

Spero che il ciclo dei 22 Miti di Klaassen e Magnus su questo sito abbia contribuito nel suo piccolo a raggiungere l’obiettivo.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 22

I 22 miti del tennis di Klaassen & Magnus – Mito 21 (sugli effetti del sentirsi vincenti)

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 30 luglio 2016 – Traduzione di Edoardo Salvati

Un’analisi del Mito 20.

Luglio 2016 è stato un mese stellare per la giocatrice inglese Johanna Konta. Dopo aver battuto Venus Williams, un suo idolo, nella finale del torneo Premier di Stanford, è nei quarti di finale della Rogers Cup di Montreal (dove ha perso inaspettatamente dalla qualificata Kristina Kucova, n.d.t.). Ultimamente sembra che tutto giri a favore di Konta. Quando i giocatori entrano in una striscia di questo tipo, può a volte sembrare che la vittoria sia l’unico risultato possibile, come se a ogni partita vinta conquistare la successiva diventi ancora più probabile.

Questo effetto in chiave positiva di “piove sempre sul bagnato” assume diversi nomi nello sport: mano calda, striscia vincente, vantaggio psicologico. Klaassen e Magnus, i due statistici del tennis, lo definiscono come il sentirsi vincenti.

Nel Mito 21, Klaassen e Magnus analizzano l’esistenza in una partita del sentirsi vincenti. In altre parole, è possibile ritrovare lo stessa striscia avuta da Konta a luglio per la conquista di punti all’interno di una singola partita?

Mito 21: “Il sentirsi vincenti esiste”

Uno degli aspetti chiave sui cui pongono l’accento Klaassen e Magnus è che il fenomeno del sentirsi vincenti può essere definito in una molteplicità di modi. Non perdere nemmeno un set in una partita è esempio di sentirsi vincenti? E vincere dieci punti di fila?

Considerata la varietà di scelta, in Analyzing Wimbledon Klaassen e Magnus hanno utilizzato due diversi approcci per verificare l’esistenza del sentirsi vincenti nel tennis. Nel primo, considerano l’ipotesi in cui aver vinto il punto precedente renda più probabile la vittoria del successivo. Nel secondo, si chiedono se la frequenza di vittoria dei precedenti dieci punti al servizio (di fatto due game di servizio) abbia un effetto ulteriore oltre a quello dell’esito del punto precedente. In entrambe le circostanze, una correlazione positiva con l’esito del punto precedente o con la percentuale di vittoria dei precedenti dieci punti darebbe evidenza della disposizione mentale del sentirsi vincenti.

Visto che la bravura di un giocatore verrebbe ovviamente legata all’esito del punto precedente al servizio e alla frequenza di vittoria dei dieci precedenti punti al servizio, i due autori hanno corretto per la differenza di classifica e per la somma delle posizioni in classifica dei giocatori della partita considerata. Una volta eseguiti tutti i calcoli, hanno trovato che il sentirsi vincenti è associato all’esito del punto precedente ma non è correlato con la media di vittoria dei dieci punti precedenti.

Una rivisitazione del Mito 21

Nel Mito 16, ho esaminato il concetto del sentirsi vincenti in relazione alla predisposizione al rischio sul servizio. In quel caso, ho usato il differenziale punti per riassumere la disposizione vincente di un giocatore avuta fino al punto preso in esame in un set. Il differenziale punti del set è semplicemente la differenza tra i punti vinti da un giocatore e quelli vinti dal suo avversario. Prediligo questa interpretazione della disposizione vincente di un giocatore perché evita un arbitrario valore di esclusione pur rimanendo sensibile – attraverso l’azzeramento a inizio di ciascun set – a quanto successo nei game più recenti.

Sappiamo che alcuni punti in un partita possono sembrare estremamente equilibrati, anche se poi il risultato del set è a senso unico. Quanto ci si può attendere quindi che il differenziale punti si allontani dalla parità?

L’immagine 1 raffigura la distribuzione del differenziale punti in 2000 partite Slam maschili e femminili (nella versione originale, è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). I punti sono rappresentati con una scala rapportata al numero di punti complessivi nel campione al momento in cui si è verificato il differenziale punti, così che anche la rarità delle situazioni estreme abbia un senso. Risulta che non sia impensabile osservare differenziali di punti in un’intervallo da -20 a +20. Si trova inoltre che la distribuzione del differenziale punti in campo maschile e femminile è a grandi linee simile, con una frequenza più bassa di differenziali neutri per il circuito femminile.

IMMAGINE 1 – Distribuzione del differenziale punti per ATP e WTA nei tornei Slam, per il periodo 2011-2016

Dopo aver visto che il differenziale punti può variare in misura sostanziale durante un set, la domanda immediatamente successiva è se i giocatori abbiano un rendimento diverso in funzione dell’aumento o della diminuzione del differenziale punti.

L’immagine 2 mostra come la media di punti vinti al servizio cambi in funzione del differenziale punti e rivela una correlazione all’incirca lineare e positiva, che suggerisce che la probabilità di vincere un punto aumenti con un differenziale punti positivo e diminuisca nel momento in cui il giocatore al servizio è indietro nel differenziale.

Bisogna però prestare molta attenzione nell’interpretazione di questo grafico. Visto che si sta solo facendo una media di tutti i punti giocati in ogni istante in cui si misura il differenziale punti, è possibile che la qualità del mix di giocatori in ogni momento vari in modo tale da alterare il risultato. Ad esempio, solo i migliori giocatori al servizio riescono a salire a dieci punti di vantaggio nel differenziale e solo i peggiori a rimanere dieci punti indietro. È necessario quindi correggere per la bravura dei giocatori per verificare se il sentirsi vincenti esiste davvero.

IMMAGINE 2 – L’effetto del sentirsi vincenti sulla percentuale di punti vinti al servizio

Adottare un modello combinato è la metodologia più normale per tenere conto della bravura dei giocatori e del raggruppamento di punti intorno al giocatore al servizio quando si considerano i singoli punti del campione di dati a disposizione. In questo modello, il risultato è dato dal punto e si usano effetti casuali per il giocatore al servizio e quello alla risposta per tenere conto della bravura dei giocatori in ciascuna partita. Il differenziale punti è aggiunto come variabile fissa e casuale (per il giocatore al servizio) per determinare l’impatto del differenziale sullo specifico giocatore una volta considerata la bravura dei giocatori.

Per il circuito maschile, ho trovato che l’effetto medio ponderato del differenziale punti è di 2.5 punti percentuali ogni dieci punti guadagnati nel differenziale. Siamo di fronte a una forte evidenza del sentirsi vincenti. Ricordiamoci però che il differenziale punti è un’arma a doppio taglio, perché sebbene un differenziale positivo incrementi la possibilità di vittoria del punto da parte del giocatore al servizio, rende altrettanto difficile vincere il punto in una situazione di punteggio sfavorevole.

L’immagine 3 mostra il 25% dei giocatori al servizio su cui incide maggiormente il sentirsi vincenti e il 25% di quelli che ne sono meno influenzati. È interessante trovare Gael Monfils al quinto posto, con un effetto di +3.2 punti percentuali su un differenziale positivo di dieci punti. Un altro risultato degno di nota è la presenza di alcuni dei giocatori di maggiore successo nel gruppo di quelli meno soggetti al sentirsi vincenti, come Lleyton Hewitt, Roger Federer e Novak Djokovic, che si trovano nelle ultime dieci posizioni dell’elenco. Sembra quindi che una sensibilità eccessiva agli effetti del vantaggio psicologico legato al sentirsi vincenti non sia una caratteristica di un campione del circuito maschile.

IMMAGINE 3 – L’effetto del sentirsi vincenti specifico per giocatore

Nel tennis femminile si manifestano effetti di vantaggio psicologico di maggiore portata, come mostrato dall’immagine 4. Inoltre, a differenza di quanto visto per gli uomini, ci sono più giocatrici tra le più forti a essere influenzate dal sentirsi vincenti. Giocatrici come Simona Halep, Serena Williams e Petra Kvitova hanno un effetto superiore a +4 punti percentuali associato al differenziale punti. Tra le donne, sembra che farsi trasportare dal vantaggio psicologico durante la partita sia più un aspetto positivo che uno sfavorevole.

IMMAGINE 4 – L’effetto del sentirsi vincenti specifico per giocatrice

Riepilogo

Anche dopo aver ponderato per la possibile difformità generata dalla bravura dei giocatori, rimane comunque forte traccia del sentirsi vincenti nel tennis, una disposizione che può trascinare un giocatore quando è avanti nel punteggio ma allo stesso tempo rendere più dura la risalita nel caso opposto, quando cioè un giocatore è indietro nel punteggio. Non solo questo risultato spinge a considerare l’aspetto mentale come un fattore significativo, ma mette a dura prova l’assunto che i punti siano indipendenti e identicamente distribuiti.

Un altro valido spunto di questa analisi è la variazione da giocatore a giocatore degli effetti e delle differenze tra i due circuiti, quello maschile e quello femminile. In particolare, si è trovato che i migliori giocatori degli ultimi anni sono stati anche quelli meno soggetti agli effetti del sentirsi vincenti, mentre sembra essere accaduto il contrario per le giocatrici migliori.

Il sentirsi vincenti sembra davvero esistere nel tennis, oltre a candidarsi come miniera d’oro per futuri approfondimenti sugli effetti del vantaggio psicologico nello sport ai massimi livelli.

Klaassen & Magnus’s 22 Myths of Tennis— Myth 21

I giocatori più forti nel 2017 per rendimento su ciascuna superficie

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 16 dicembre 2017 – Traduzione di Edoardo Salvati

Quali sono stati i giocatori che hanno dominato su ciascuna superficie nel 2017? Questo articolo analizza le prestazioni sulla terra battuta, erba e cemento per trovare quali giocatori hanno reso al meglio nella stagione da poco terminata.

In un precedente articolo, ho introdotto un sistema di valutazione Elo al servizio e alla risposta – aggiornabile sulla base di ogni punto giocato dal singolo giocatore sul circuito maggiore – per misurare gli alti e i bassi nell’abilità al servizio e alla risposta.

Considerando le tre superfici su cui si gioca regolarmente, i giocatori a raggiungere la valutazione più alta al servizio sono stati Kevin Anderson, Roger Federer e Rafael Nadal; le prime tre valutazioni alla risposta sono arrivate da Nadal, Dominic Thiem e Fernando Verdasco.

La presenza di Nadal e Thiem – notoriamente al massimo del loro tennis sulla terra – tra i migliori su tutte le superfici spinge a chiedersi quanto il tipo di superficie influenzi la qualità di ogni giocatore al servizio e alla risposta. In altre parole, quali sono i giocatori che riescono a dominare ovunque? E chi raggiunge la valutazione più alta solo per un breve periodo all’interno della stagione?

Per rispondere a queste domande, la metodologia più efficace da adottare consiste nel rendere le valutazioni specifiche per superficie. Di seguito ho riepilogato le valutazioni Elo massime sul cemento, terra ed erba al servizio e alla risposta per i giocatori attivi sul circuito maggiore nel 2017.

Cemento

La faccenda si fa già interessante sul cemento, la superficie su cui si gioca il 60% dei tornei professionistici. È Nadal a ottenere la valutazione più alta al servizio, con un +1666 durante la vittoria degli US Open 2017. Con Nadal e Federer a inseguirsi per tutta la stagione, non dovrebbe sorprendere che Federer sia poco distante, con un +1662 di valutazione massima al servizio nel torneo di casa a Basilea, in cui ha vinto per l’ottava volta.

Se il 2017 è stato un anno di ritorno al passato, lo si nota ancora di più dal fatto che Nadal e Federer siano riusciti a scavalcare tre dei giocatori che hanno fatto del servizio un colpo decisivo, cioè Anderson, John Isner e Milos Raonic, che hanno ottenuto rispettivamente le tre successive migliori valutazioni sul cemento (nella versione originale, è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.).

IMMAGINE 1 – Valutazioni massime al servizio e alla risposta sul cemento nel 2017

Nadal e Federer, ancora loro, si prendono le prime due migliori prestazioni anche alla risposta. Come ci si poteva aspettare da un giocatore pressoché impenetrabile in difesa, Nadal ha battuto tutti gli altri giocatori con un margine molto superiore rispetto alle valutazioni al servizio, superando Federer di +32 punti, seguito da David Ferrer, Diego Schwartzman e David Goffin.

È interessante notare come la distribuzione dei giocatori nelle valutazioni massime sul cemento sia estremamente compatta. Questo rinforza il concetto per cui le differenze di talento sul cemento nell’élite del tennis mondiale siano davvero minime.

Terra battuta

Con l’assenza di Federer nei tornei sulla terra, c’era spazio affinché emergesse qualche nuovo nome nell’elenco dei giocatori con il rendimento migliore. Una delle sorprese maggiori è arrivata invece dalla valutazione al servizio di Nadal, con cui ha dominato ottenendo il valore massimo nella finale del Roland Garros contro Stanislas Wawrinka. Se la valutazione massima di Nadal al servizio sul cemento è stata di poco superiore a quella di Federer, sulla terra ha fatto registrare un +29 sulla seconda migliore valutazione, quella di Alexander Zverev. Thiem occupa il quarto posto, dietro a Isner.

IMMAGINE 2 – Valutazioni massime al servizio e alla risposta sulla terra nel 2017

Thiem entra nei primi 5 anche nella valutazione alla risposta, posizionandosi terzo dietro Nadal e Novak Djokovic, confermando la sua forte predilezione per la terra battuta. Per i fan di Djokovic il secondo posto, raggiunto durante gli Internazionali d’Italia, deve essere un segnale positivo per un ritorno al vertice nel 2018. Wawrinka e Andy Murray, altri due giocatori in recupero da infortuni nella prossima stagione, sono entrati tra i primi 10 alla risposta.

Erba

Non hanno molte possibilità di lasciare il segno i giocatori durante la stagione sull’erba, visto che si tratta della porzione più breve del calendario. Chi è riuscito a sfruttare al meglio il poco tempo a disposizione?

Avendo vinto a Wimbledon, non dovrebbe sorprendere il primo posto di Federer nella valutazione al servizio sull’erba. Con un massimo di +1655, Federer ha quasi eguagliato il rendimento sul cemento e superato Anderson, al secondo posto, con un margine di +9 punti.

Tra i migliori al servizio questa volta si fanno notare di più le assenze. Nadal, ad esempio, non solo non ottiene la prima posizione come sul cemento e sulla terra, ma su una superficie così favorevole per il gioco d’attacco la sua prestazione è scesa sino alla tredicesima posizione.

IMMAGINE 3 – Valutazioni massime al servizio e alla risposta sull’erba nel 2017

Federer conquista la valutazione massima anche alla risposta. Il finalista di Wimbledon, Marin Cilic, è subito dietro, seguito da Murray e Djokovic. Nadal ritorna tra i primi 5, ma vista la sua qualifica di ex campione a Wimbledon e di vincitore di due Slam nel 2017 sembra essere per lui un po’ una delusione.

Specialisti

Nessun dibattito sugli effetti delle singole superfici nel tennis può terminare senza aver dato spazio agli specialisti. Sono molte le opinioni sul tema e non è facile in realtà arrivare a un accordo. Se pensiamo alla definizione letterale del termine, dovremmo individuare un giocatore che raggiunga l’eccellenza su una sola superficie.

Se fa fede questa definizione, dovremmo cercare quei giocatori le cui valutazioni massime sono altamente variabili tra una superficie e l’altra. Dei giocatori che sono entrati tra i primi 10 al servizio un’unica volta, la maggior variabilità riguarda Cilic, Grigor Dimitrov e Gilles Muller. Muller e Cilic hanno raggiunto il massimo sull’erba, mentre Dimitrov ha dominato solo sul cemento.

Giocatore Superf.  Max Elo Serv  dal Max  
Cilic     Erba     1635.96       0
Cilic     Cemento  1594.97       -40.99
Cilic     Terra    1576.12       -59.84
Dimitrov  Cemento  1617.09       0
Dimitrov  Erba     1555.2        -61.89
Muller    Erba     1629.49       0
Muller    Cemento  1583.53       -45.96

Se spostiamo l’attenzione sulla variabilità nelle valutazioni alla risposta, è naturale che sia Thiem a distinguersi. La sua prestazione alla risposta sulla terra infatti è stata di almeno 74 punti superiore alla valutazione massima sulle altre superfici. Mischa Zverev e Ferrer hanno avuto il loro miglior rendimento alla risposta sul cemento, con una differenza di 65 punti tra le valutazioni massime alla risposta su ciascuna superficie.

Se qualcuno dovesse quindi dirvi che Nadal è uno specialista della terra battuta, potete rispondere che nel 2017 Thiem è stato di un altro pianeta.

Giocatore Superf.  Max Elo Risp dal Max  
MZverev   Cemento  1506.71      0
MZverev   Erba     1442.61      -64.1
Thiem     Terra    1555.81      0
Thiem     Cemento  1481.68      -74.13
Thiem     Erba     1423.44      -132.37
Ferrer    Cemento  1524.18      0
Ferrer    Erba     1458.24      -65.94

Il codice e i dati dell’analisi sono disponibili qui.

Best Men’s Surface Performances in 2017

Le giocatrici migliori al servizio e alla risposta nel 2017

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 9 dicembre 2017 – Traduzione di Edoardo Salvati

Il 2017 è stato un anno molto altalenante per il circuito femminile. Quali sono state le giocatrici che più si sono distinte al servizio e alla risposta durante la stagione secondo le valutazioni Elo?

Dopo aver visto i giocatori migliori al servizio e alla risposta per il 2017, in questo articolo analizziamo i corrispondenti rendimenti per il tennis femminile. Fare un riepilogo di quali giocatrici abbiano ottenuto le prestazioni migliori è, per certi versi, più interessante che in campo maschile, vista l’imprevedibilità che ha caratterizzato la stagione WTA. Le quattro diverse vincitrici Slam sono prova evidente della competitività del campo partecipanti e della difficoltà di arrivare a stabilire delle “migliori”. Sebbene non esistano parametri in grado di risolvere esaustivamente questo aspetto, le valutazioni Elo basate sul singolo punto possiedono il vantaggio di essere il sistema di portata più ampia tra le metodologie attualmente disponibili, con la possibilità di aggiungere un’altra dimensione al dibattito sull’argomento.

Valutazioni massime al servizio e alla risposta

Le valutazioni massime al servizio e alla risposta indicano il livello più alto raggiunto da una giocatrice durante la stagione. L’immagine 1 riepiloga i massimi al servizio e alla risposta per la WTA, tenendo conto di tutti i punti giocati nei tornei del circuito maggiore durante il 2017 (nella versione originale, è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). I quattro quadranti di suddivisione del grafico indicano li rendimento di una giocatrice rispetto alla media. Quelle più forti sono nel quadrante superiore destro, con valutazioni al servizio e alla risposta più alte della media del circuito. Le giocatrici più deboli sono invece nel quadrante inferiore sinistro, con valutazioni al di sotto della media in entrambe le categorie.

IMMAGINE 1 – Valutazioni massime al servizio e alla risposta nel 2017 sul circuito maggiore WTA

È Coco Vandeweghe a ottenere il rendimento migliore al servizio (1645), raggiungendo il punto di massimo nel torneo di Stanford (che per il 2018 è alla ricerca di una nuova sede). Tra le prime 10 al servizio, Vandeweghe possiede la valutazione più bassa alla risposta, quasi esattamente in media con il resto del circuito. Di questo gruppo, solo Elina Svitolina e Simona Halep hanno massimi alla riposta maggiori di 1600.

Nel 2017, Alize Cornet è stata il Diego Schwartzman del circuito femminile, con il quinto rendimento assoluto alla risposta. Cornet però ha servito al di sotto della media rispetto alle avversarie.

Diverse giocatrici hanno avuto uno scarso rendimento nel 2017 a causa di infortuni, come è stato per Belinda Bencic e Nicole Gibbs.

Le giocatrici che più si sono migliorate

Se pensiamo alle giocatrici che più hanno alzato il livello di gioco al servizio nella stagione, nessuna batte Venus Williams, che ha raggiunto tre finali, di cui due negli Slam. Pur non avendo vinto titoli, è stata una delle giocatrici più solide lungo tutta la stagione. E la sua valutazione al servizio è una conferma di questo. All’ingresso nella seconda parte dell’anno, Williams aveva una valutazione media al servizio di 1570, di 80 punti maggiore di quella di inizio 2017.

IMMAGINE 2 – Giocatrici che più si sono migliorate al servizio nel 2017

Tre delle prime 10 giocatrici nella classifica di quelle che più sono migliorate partivano a inizio anno da un rendimento già molto alto al servizio, cioè Sloane Stephens, Vandeweghe e Karolina Pliskova. Durante la stagione, sono comunque riuscite a migliorare di più di 50 punti nella prestazione al servizio.

Un segnale positivo per la WTA è anche trovare molte delle giocatrici più giovani a percorrere traiettorie di crescita. Tra le prime 15 che più si sono migliorate ci sono giovanissime come Anett Kontaveit, Elise Mertens, Ashleigh Barty e Jelena Ostapenko.

Anastasija Sevastova, che ha raggiunto i quarti di finale agli US Open 2017, è la giocatrice che più si è migliorata alla risposta, aggiungendo 70 punti alla sua valutazione nel corso dell’anno. Vandeweghe e Stephens sono state a ridosso di Sevastova, a pochi punti di distanza come miglioramento complessivo.

IMMAGINE 3 – Giocatrici che più si sono migliorate alla risposta nel 2017

Halep, Garbine Muguruza e Williams sono le tre giocatrici che più si sono migliorate avendo la valutazione più alta alla risposta a inizio stagione. Sebbene nessuna sia cresciuta alla risposta come abbia fatto al servizio, è comunque impressionante che siano riuscite ad alzare la prestazione su entrambi i fronti da un punto di partenza solido a uno estremamente efficace.

Sono queste le dinamiche che rendono l’attesa degli appassionati per la stagione 2018 ancora più palpitante.

Il codice e i dati dell’analisi sono disponibili qui.

Best WTA Servers and Returners of 2017

I giocatori migliori al servizio e alla risposta nel 2017

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 2 dicembre 2017 – Traduzione di Edoardo Salvati

Qual è stato il miglior giocatore al servizio nel 2017? E alla risposta? Quali sono i giocatori che hanno ottenuto i miglioramenti più significativi al servizio e alla risposta? Con l’ausilio del sistema di valutazione Elo per entrambe le categorie, quest’analisi identifica le prestazioni che più hanno spiccato nel corso della stagione.

Nel tennis, come in generale nell’esperienza comune, dicembre è un mese di riflessioni e bilanci sull’anno che sta per chiudersi. Guardando ai risultati del 2017, quali sono i giocatori che possano ritenersi più soddisfatti?

In un recente articolo, ho introdotto un sistema specifico Elo per definire il rendimento al servizio e alla risposta di un giocatore. Sono valutazioni che tengono in considerazione tutti i punti giocati nei tornei disputati da quel giocatore nel circuito maggiore, facendone un sistema di valutazione onnicomprensivo e con un livello di dettaglio ideale per definire prestazioni d’eccellenza, al servizio e alla risposta.

Valutazioni massime al servizio e alla risposta

L’immagine 1 riepiloga le valutazioni al servizio e alla risposta dei giocatori che nel 2017 hanno giocato almeno dieci tornei sul circuito maggiore (nella versione originale, è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). L’asse delle ordinate mostra il valore più alto raggiunto al servizio, mentre l’asse delle ascisse mostra il valore più alto raggiunto alla risposta, considerando tutti i punti giocati durante la stagione.

I quattro quadranti sono definiti dal punteggio che identifica la media del valore più alto ottenuto al servizio (1570) e alla risposta (1472). L’appartenenza di un giocatore a uno specifico quadrante caratterizza il suo rendimento nel 2017 rispetto alla media. Ad esempio, i giocatori nel quadrante superiore di destra sono quelli con i risultati migliori (avendo ottenuto valutazioni superiori alla media sia al servizio che alla risposta), mentre i giocatori nel quadrante inferiore di sinistra sono quelli con il rendimento di cui andare meno fieri (avendo ottenuto valutazioni inferiori alla media in entrambe le categorie).

IMMAGINE 1 – Valutazioni massime al servizio e alla risposta nel 2017 sul circuito maggiore ATP

Non sorprende che i due punteggi più alti del quadrante con i risultati migliori siano quelli di Roger Federer e Rafael Nadal. Con 1666 punti di valutazione, Federer ha il secondo valore massimo dietro solo a Kevin Anderson, che è arrivato a 1681. Forse più sorprendente è vedere Nadal al terzo posto al servizio, davanti a specialisti come John Isner e Ivo Karlovic. Come ho evidenziato in precedenza, questo non va attribuito al dominio sulla terra battuta di Nadal, visti i diversi massimi che ha ottenuto al servizio durante tutto il 2017.

Gli applausi vanno tributati anche a Dominic Thiem, che ha ottenuto la seconda migliore valutazione alla risposta di tutto l’anno. Thiem ha raggiunto il suo massimo durante i tornei sulla terra e anche un miglioramento minimo del rendimento al servizio potrebbe metterlo nelle condizioni di aspirare alla vittoria del Roland Garros.

Uno dei quadranti in cui figurano meno giocatori è quello dei forti alla risposta e deboli al servizio. Il padrone assoluto qui è Diego Schwartzman, il migliore alla risposta di un gruppo che comprende Gilles Simon, Jared Donaldson e il vincitore delle finali Next Gen di Milano Hyeon Chung. Tra i rendimenti più deludenti troviamo quelli di Bernard Tomic, Florian Mayer e Radu Albot, tutti con valutazioni tra le più basse al servizio e alla risposta tra i giocatori di classifica più alta.

I giocatori che più si sono migliorati

Un limite del considerare i massimi del rendimento è quello di porre specifica attenzione a un solo momento della traiettoria valutativa di un giocatore, disinteressandosi dei differenti modi in cui ciascuno ha raggiunto la massima valutazione. Alcuni giocatori infatti potrebbero essere arrivati un singolo massimo per poi recedere con l’avanzare della stagione. Altri potrebbero aver avuto una valutazione continua ma piatta per tutto l’anno. Altri ancora potrebbero aver avuto una progressione costante durante la stagione.

Delle dinamiche che hanno coinvolto i giocatori nel circuito maggiore, una di quelle che più mi interessa è relativa ai giocatori che si sono migliorati. Per valutare quali si siano migliorati di più, ho confrontato la valutazione al servizio e alla risposta di ciascun giocatore nel primo punto giocato all’inizio dell’anno (avendo considerato il livello raggiunto nel 2015 e nel 2016) con la valutazione mediana nel secondo semestre, utilizzando quest’ultimo come riferimento del livello tipico raggiunto verso la fine della stagione.

Sulla base di questo criterio, Nadal è il giocatore che maggiormente è migliorato al servizio. Si tratta di un risultato incredibile, visto che Nadal partiva già da un punteggio molto alto al servizio (1524), a differenza di giocatori come Alexandr Dolgopolov, il secondo della lista, il cui margine di miglioramento all’inizio dell’anno era molto più ampio.

IMMAGINE 2 – Giocatori che più si sono migliorati al servizio nel 2017

Un altro giocatore di rilievo tra i primi 30 di questo elenco è il semifinalista di Wimbledon Sam Querrey, e il preferito dei tifosi Juan Martin Del Potro. Il giocatore della Next Gen più in alto in classifica e Denis Shapovalov, al quinto posto assoluto.

Se tra i giocatori che più si sono migliorati al servizio troviamo molti veterani del circuito, il primo posto dell’analoga classifica alla risposta è di Andrey Rublev, che, giunti alla seconda parte della stagione, aveva incrementato di più di 80 punti. Si dovrebbero fare i complimenti anche al ventenne Tommy Paul, in qualità di quinto giocatore che più si è migliorato alla risposta.

IMMAGINE 3 – Giocatori che più si sono migliorati alla risposta nel 2017

Tra i primi 10 di questo elenco ci sono tre giocatori che hanno iniziato con una valutazione superiore a 1400 (un livello alto alla risposta), tra cui Stanislas Wawrinka (al secondo posto), Pablo Carreno Busta (al sesto posto) e Nadal (all’ottavo posto).

È più facile aspettarsi un miglioramento da quei giocatori che si riprendono da un crollo di risultati o che si stanno affermando nel circuito, certamente meno da quelli che sono già i migliori in termini di rendimento. Per questo la presenza di Nadal in cima a entrambe le classifiche di miglioramento è uno dei risultati più sorprendenti dell’analisi.

Nadal inevitabilmente solleva la tematica dell’effetto superficie. Il modo in cui ho calcolato il miglioramento dovrebbe bilanciare la predominanza di una superficie nel rendimento di un giocatore, ma sarebbe certamente interessante confrontare prestazioni specifiche per superficie sia in riferimento ai massimi che al miglioramento.

Per ora, adotterò lo stesso approccio per valutare, la prossima settimana, il circuito femminile nel 2017.

Il codice e i dati dell’analisi sono disponibili qui.

Best ATP Servers and Returners of 2017

Rendimento al servizio e alla risposta secondo il sistema di valutazione Elo

di Stephanie Kovalchik // OnTheT

Pubblicato il 18 novembre 2017 – Traduzione di Edoardo Salvati

Il sistema Elo è uno degli strumenti più diffusi per valutare il rendimento di giocatori e squadre. In questo articolo, voglio mostrare come si possa utilizzare Elo andando oltre il record vittorie/sconfitte per valutare invece i giocatori di tennis in relazione a due aspetti fondamentali: il servizio e la risposta

Sono diverse le modalità di valutazione dei giocatori, e se ne può incontrare la maggior parte nei dibattiti sul migliore di sempre, nei quali alcuni preferiscono fare riferimento ai titoli Slam, altri alle percentuali di vittoria, altri ancora alle settimane consecutive al primo posto della classifica mondiale e così via. Gli esperti di statistiche hanno preferenza per le valutazioni Elo, un sistema che, sebbene ancora ai primordi nel tennis, è tra i più popolari negli altri sport.

Le valutazioni Elo sono destinatarie di attenzione speciale in questo blog per diverse ragioni. Quando si tratta di valutare la bravura di un giocatore, hanno dimostrato infatti di essere superiori alla classifica ufficiale adottata dall’ATP. Inoltre, le valutazioni Elo e altri analoghi sistemi di raffronto condividono un elemento rafforzativo che li contraddistingue, cioè il tenere conto del livello dell’avversario nella determinazione della bontà dei risultati ottenuti da un giocatore.

Potrei andare avanti a lungo sulle qualità del sistema Elo, quello di cui voglio in realtà parlare è uno dei suoi difetti. A ben vedere, si tratta di un difetto non tanto del sistema in sé quanto del modo in cui è stato solitamente applicato alle situazioni di studio.

Le valutazioni Elo nel tennis

Le valutazioni presenti in questo spazio o su TennisAbstract o FiveThirtyEight sono basate sul record di vittorie e sconfitte. In altre parole, le variazioni in positivo e in negativo della valutazione di un giocatore dipendono solamente da: a) l’avversario affrontato, b) se il giocatore ha vinto o perso.

Eppure sappiamo che la bravura che determina quelle vittorie può apparire ben diversa da un giocatore all’altro. Consideriamo ad esempio la contrapposizione tra l’attuale numero 24 del mondo Milos Raonic e il 26 del mondo Diego Schwartzman. Nonostante la classifica ravvicinata, il talento in possesso di questi due giocatori non potrebbe essere più diverso. Raonic è molto forte al servizio mentre Schwartzman si mette in luce soprattutto alla risposta. 

Una disparità di prestazione al servizio e alla risposta non è così inusuale nel tennis. Senza però una valutazione separata delle capacità in questi due ambiti, è difficile capire il rendimento raggiunto dai giocatori e il modo in cui la loro bravura potrebbe modificarsi nel tempo.

Questo ci porta alla conclusione più ovvia: nel tennis c’è bisogno delle valutazioni Elo per il servizio e per la risposta.

Dei diversi modi in cui si può pensare di sviluppare le valutazioni Elo per il servizio e per la risposta, le considerazioni che seguono rappresentano per me il punto di partenza più ragionevole per descrivere un possibile approccio.

L’idea di base è quella di utilizzare ogni punto giocato come informazione sull’abilità al servizio del giocatore al servizio e su quella alla risposta del giocatore alla risposta. Ipotizziamo che il giocatore che stiamo valutando, indicizzato con i, abbia appena completato il suo n-esimo punto al servizio. Per aggiornare la valutazione Elo al servizio – Servizioi,n – si usa la seguente formula:

Servizioi,n = Servizioi,n-1 + K ∗ (Sn−Ŝn)

dove Servizioi,n-1 è la valutazione Elo all’avvio del punto, K è la frequenza di apprendimento costante, Sn indica se il giocatore al servizio ha vinto e Ŝn è la probabilità di vittoria attesa del giocatore al servizio, calcolata come differenza tra la valutazione del giocatore alla risposta e la valutazione del giocatore al servizio all’avvio del punto.

Per la valutazione Elo alla risposta si applicano gli stessi concetti di esito finale e vittoria attesa, solamente dal punto di vista del giocatore alla risposta:

Rispostai,n = Rispostai,n-1 + K ∗ (Sn−Ŝn).

Nella scelta della costante K è tipico ricercare in un intervallo di valori il livello che meglio si comporta nella previsione dell’esito in questione, nel caso specifico quello dei singoli punti. Ho trovato che K = 2 è un valore con ottimi risultati, mediante il quale un giocatore può guadagnare (o perdere) al più due punti di valutazione nell’esito di qualsiasi punto.

L’ultima decisione riguarda i valori iniziali da considerare per le valutazioni nel momento di osservazione del primo punto di un giocatore. Anche se di solito si usa il valore di 1500, non ha molto senso valutare servizio e risposta allo stesso modo, visto che sappiamo che molti giocatori hanno un servizio migliore della risposta. Invece, assegno una valutazione iniziale al servizio di 1500 e alla risposta di 1400, cui corrisponde in media una vittoria attesa al servizio del 64%.

Un’applicazione: le Finali di stagione

Quale modo migliore di illustrare le valutazioni Elo al servizio e alla risposta se non per i nove partecipanti alle Finali di stagione appena terminate a Londra?

Le valutazioni Elo al servizio

L’immagine 1 mostra la valutazione Elo al servizio per ognuno dei partecipanti alle Finali di stagione fino agli US Open 2017 (nella versione originale, è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). Con primo punto ci si riferisce al primo giocato in un torneo del circuito maggiore nella stagione 2017, per ultimo punto s’intende l’ultimo giocato nel quarto e conclusivo Slam dell’anno. Per evidenziare i diversi periodi della stagione, ho utilizzato colori distintivi per i punti giocati negli Slam, nei Masters e negli altri tornei. La linea orizzontale è un’utile riferimento che indica la valutazione Elo al servizio media per il 2017 tra i nove giocatori considerati.    

IMMAGINE 1 – Valutazioni Elo al servizio dei partecipanti alle Finali di stagione 2017 fino agli US Open

Il livello complessivo raggiunto in ciascun grafico individua i giocatori più forti al servizio. Si nota ad esempio che sono Rafael Nadal e Roger Federer ad aver avuto un rendimento superiore alla media più a lungo, mentre solo di recente Pablo Carreno Busta ha raggiunto il livello medio di servizio del gruppo.

Le parti in cui il grafico sale e scende denotano le fasi di alta prestazione o di difficoltà del giocatore al servizio. Quello di Alexander Zverev è un caso molto interessante. Durante l’anno è migliorato stabilmente per poi avere un passaggio a vuoto in concomitanza del Master di Cincinnati. Dominic Thiem invece ha avuto il periodo migliore al servizio – forse in modo non sorprendente – durante la stagione della terra battuta.

Per alcuni di questi giocatori di vertice gli US Open sono stati l’equivalente delle montagne russe. Quattro delle cinque più ampie variazioni nella bravura al servizio durante il 2017 si sono verificate agli US Open per Nadal, Federer, David Goffin e Marin Cilic: tutti questi giocatori hanno avuto un sbalzo nella valutazione di almeno 57 punti.

Le valutazioni Elo alla risposta

Troviamo dei risultati interessanti anche nei grafici che rappresentano il rendimento alla risposta. Tra questi giocatori, la risposta al servizio di Federer è stata una delle più stabili per tutto l’anno, mentre Carreno Busta è stato tra quelli che si sono più migliorati alla risposta a conclusione degli US Open.

IMMAGINE 2 – Valutazioni Elo alla risposta dei partecipanti alle Finali di stagione 2017 fino agli US Open

Per Nadal e Thiem l’effetto terra rossa è ancora una volta evidente dai punti di massimo raggiunti a metà del grafico. Se da un lato però Thiem ha avuto un calo importante successivo al Roland Garros, Nadal è riuscito a tornare a conclusione degli US Open ai livelli di rendimento alla risposta mostrati al Roland Garros. 

Massime valutazioni Elo

Vediamo anche i punti di massimo nelle valutazioni Elo raggiunti durante la stagione. Il “picco” o punto di massimo ottenuto fornisce indicazione dei limiti associati al potenziale di un giocatore. L’immagine 3 mette a confronto i massimi nelle valutazioni Elo al servizio con quelli alla risposta. I giocatori nella parte superiore del grafico hanno avuto un alto potenziale al servizio nel 2017, mentre i giocatori nella zona all’estrema destra hanno avuto un alto potenziale alla risposta.

IMMAGINE 3 – Punti di massimo nelle valutazioni Elo al servizio e alla risposta per la stagione 2017

Dei giocatori che si sono qualificati per le Finali di stagione quello che ha ottenuto la più alta valutazione Elo al servizio nel 2017 è stato Federer (1635), con Nadal poco distante al secondo posto (1626). Nadal ha però ottenuto la più alta valutazione Elo alla risposta (1547), con Thiem arrivato al secondo posto (1525).

Questa prima introduzione alle valutazioni Elo al servizio e alla risposta è testimonianza della possibilità di creare valutazioni più dettagliate del singolo giocatore, grazie a una crescente disponibilità di dati punto per punto delle partite. Sono valutazioni che aiutano a capire non solo quale giocatore sia il probabile favorito, ma anche le motivazioni alla base di determinate previsioni.

Il codice e i dati dell’analisi sono disponibili qui.

Serve and Return Elo Ratings

La quasi neutralità del nastro sul servizio

di Jeff Sackmann // TennisAbstract

Pubblicato l’8 dicembre 2014 – Traduzione di Edoardo Salvati

Raccogliendo statistiche punto per punto delle partite tra professionisti, mi è parso di aver notato una tendenza dopo i servizi che toccano il nastro. Sembra cioè che i giocatori sbaglino molto più frequentemente la prima di servizio dopo aver preso il nastro o che – quando la ripetizione del servizio è in campo – la battuta sia più debole del solito. 

Con circa 500 partite nel database del Match Charting Project (ora arrivate a 3467, n.d.t.!), tra cui almeno 200 per entrambi i circuiti, ci sono molti dati a disposizione con cui mettere alla prova questa ipotesi.

Per mia stessa sorpresa, non esiste alcuna siffatta dinamica. Anzi, è più probabile che giocatori e giocatrici, ma soprattutto gli uomini, mettano in campo la prima dopo aver preso il nastro. E quando la ripetizione della prima è in campo, la probabilità di vincere il punto è la stessa di una prima diretta, lasciando intendere che il servizio non sia più debole del solito.

Iniziamo con gli uomini. In più di 1100 punti del campione, la prima di servizio ha colpito il nastro. Nel 62.8% delle volte la ripetizione della prima è finita in campo, rispetto al 62% delle volte nei punti in cui la prima non ha toccato il nastro. Quando la prima è entrata, il giocatore al servizio ha vinto il 73.3% dei punti iniziati con un nastro al servizio, rispetto a solo il 70.6% dei punti giocati sulla prima senza il tocco del nastro. 

Quindi, dopo il nastro al servizio, ci sono stati più servizi in campo e un rendimento più alto sulla prima di servizio. Quest’ultimo risultato, con una differenza di 2.7 punti percentuali, è particolarmente impressionante.

Delle tendenze che mi aspettavo di osservare, solo una è supportata dai dati. Considerando che prendere il nastro è una questione di millimetri rispetto a una pallina che finisce in rete, sembra logico aspettarsi che più servizi immediatamente dopo un nastro finiscano in rete. E così accade: il 15.7% dei servizi degli uomini finiscono in rete ma, dopo un nastro, la percentuale diventa del 17%.

Nel caso delle donne, troviamo che l’effetto del dopo nastro è ancora più marcato. Nei punti senza nastro, la prima di servizio è in campo per il 62.8% delle volte. Dopo un nastro sulla prima di servizio, le giocatrici fanno registrare il 65.3% di prime in campo. Considerando che le percentuali sulla prima di servizio sono solitamente confinate in un intervallo relativamente limitato, una differenza di 2.5 punti percentuali è molto significativa.

Analizzando l’esito dei punti giocati sulla prima di servizio, la differenza tra donne e uomini è molto più evidente. Sui punti senza nastro, le giocatrici vincono il 62.8% dei punti con la prima di servizio, mentre dopo un nastro sulla prima, ne vincono solo il 61.8%. Una possibile spiegazione è nell’attitudine più conservativa delle giocatrici dopo aver preso il nastro sulla prima, che le porta a perdere un numero maggiore di quei punti.

Inoltre, le giocatrici sembrano mandare in rete più ripetizioni di prime dopo che la pallina ha toccato il nastro, anche se la differenza non è così marcata come nel caso degli uomini. Sui punti senza nastro, i servizi in rete rappresentano il 16.2% del totale e, dopo il nastro sulla prima, rappresentano il 16.7% della ripetizione della prima di servizio. Tra tutti quelli illustrati, si tratta del numero che più probabilmente non è altro che rumore statistico casuale.

Si scopre che i nastri sul servizio non sono molto indicativi del servizio successivo o del suo esito, e questa non è proprio una sorpresa. Non mi sarei aspettato invece che fosse un po’ più probabile per i professionisti ottenere un rendimento più efficace della media con il servizio successivo al nastro.

The Almost Neutral Let Cord

La mano calda sul 30-40…al contrario

di Jeff Sackmann // TennisAbstract

Pubblicato il 28 novembre 2011 – Traduzione di Edoardo Salvati

30-40 è il punteggio di palla break più comune nel tennis maschile professionistico. Si verifica circa il 15% delle volte in più del 40-AD, il 30% in più rispetto al 15-40 e tre volte più frequentemente dello 0-40.

Sembra che non tutti i punteggi di 30-40 si creino nello stesso modo. Nel microcosmo del singolo game, il vantaggio psicologico può prendere entrambe le direzioni: il 30-40 potrebbe essere il risultato di un 30-30 molto combattuto seguito da un passaggio a vuoto del giocatore al servizio, o potrebbe arrivare da un tentativo di risalita del giocatore al servizio dallo 0-40.

A prescindere dall’andamento di uno specifico game, l’esito di tutte le situazioni di punteggio sul 30-40 dovrebbe crearsi nello stesso modo. Su quel punteggio, il giocatore al servizio ha dimostrato di possedere sufficiente talento per vincere due punti contro i tre vinti dall’avversario. In teoria, la sequenza non è rilevante tanto quanto non lo sarebbe in una serie di lanci di moneta.     

Eppure, aneddoticamente sembra che la sequenza abbia la sua importanza. Arrivando dal 30-30, al giocatore al servizio potrebbe sembrare di aver perso la concentrazione per un momento. Dallo 0-40, il giocatore alla risposta potrebbe pensare che sia il suo momento per fare il break dopo aver sprecato le prime due opportunità (o a supporto della tesi opposta, il giocatore al servizio potrebbe aver preso fiducia dopo aver salvato le prime due palle break).

Indipendentemente dalla saggezza popolare tennistica, si tratta di una fattispecie che possiamo esaminare. Se i giocatori di tennis mantenessero costante il loro rendimento da un punto al successivo, il percorso per arrivare sul 30-40 non dovrebbe fare differenza. Se invece fossero suscettibili di alti e bassi mentali (in modo prevedibile, quantomeno) il percorso per il 30-40 dovrebbe incidere sulla frequenza di conversione di queste opportunità di break.

15-40 o 30-30?

Iniziamo dalla domanda più facile in assoluto. Quando il punteggio arriva sul 30-40, significa che nel punto precedente si era o sul 15-40 o sul 30-30. Dal 15-40, il giocatore al servizio ha ripreso l’abbrivio, ma il giocatore alla risposta può comunque pensare di avere un’opportunità d’oro. Dal 30-30, il giocatore alla risposta ha il vantaggio psicologico, ma il giocatore al servizio può comunque pensare di recuperare il controllo della situazione con un giro di racchetta.   

Si scopre non esserci molta differenza tra le due situazioni. Ci sono stati 2136 game nelle partite di singolare maschile della stagione Slam del 2011 in cui il punteggio è arrivato sul 30-40 (e non 40-AD, perché 40-AD deve seguire una parità) e 890 di questi sono passati dal 15-40, mentre gli altri 1246 hanno prima raggiunto il 30-30. 

Nei game con 15-40, la palla break sul 30-40 è stata trasformata nel 41.2% delle volte. Nei game con 30-30, la palla break è stata convertita il 40.2% delle volte. L’ipotesi “il giocatore alla risposta sente di avere un’opportunità d’oro” ha un leggero margine, ma non è certo un’evidenza schiacciante.

0-40

Procedendo a ritroso nell’andamento di ciascun game – tornando indietro di due punti – possiamo confrontare i game con punteggio di 0-40 con le diverse combinazioni. Dei 2136 game che sono arrivati sul 30-40, neanche il 10% è passato dallo 0-40. In quei 206 game che sono passati dallo 0-40 per arrivare sul 30-40, la terza palla break è stata trasformata un incredibile 45.1% delle volte.

C’è una differenza evidente anche tra le altre due situazioni di punteggio in cui sono stati giocati tre punti. Più della metà dei game arrivati sul 30-40 sono passati dal 15-30: in quei 1310 game, la palla break sul 30-40 è stata trasformata il 41% delle volte. Ma quando il game è passato per il 30-15 prima che il giocatore al servizio perdesse due punti consecutivi, la palla break è stata poi convertita solo il 38.3% delle volte.

Anche se le prove non sono inconfutabili, suggeriscono la presenza di una sorta di effetto mano calda al contrario: il giocatore che ha vinto la maggior parte dei primi tre punti ha la migliore opportunità di vincere il game sul 30-40, mentre così non è per il giocatore che ha vinto gli ultimi due punti.

Lo stesso ragionamento si estende anche ai primi due punti: se il giocatore al servizio va sul 30-0 e poi perde i tre punti successivi, la palla break è trasformata solo il 34.9% delle volte. In altre parole, se un game passa sul 30-0 per arrivare sul 30-40, si fa meglio a scommettere sul giocatore che ha appena perso gli ultimi tre punti. 

Se esiste una spiegazione di natura qualitativa a questo fenomeno, potrebbe essere che salvare palle break richiede uno sforzo mentale addizionale. Dopo aver recuperato dallo 0-40 (o anche dal 15-40, o forse pure dal 15-30) al 30-40, il giocatore al servizio potrebbe aver esaurito le risorse. Oppure, potrebbe volerci uno sforzo fisico aggiuntivo, forse andare sullo 0-40 rapidamente è, per il giocatore al servizio, un invito a darsi una svegliata nel lottare più duramente per rimanere nel game. Se lo fa (e se riesce a rimanere nel game), sta comunque sempre giocando contro il superman che ha vinto i primi 3 punti del game. Spiegazioni di questo tipo incontrano di fondo il mio scetticismo, principalmente perché è altrettanto facile argomentare a favore di conclusioni opposte. In questo caso almeno è una spiegazione a un’evidenza numerica.

C’è un’altra possibile spiegazione, meno probabile ma un po’ più divertente. Agli economisti e agli statistici piace ironizzare sulla scarsa dimestichezza con i numeri diffusa tra la gente. La maggior parte delle persone crede che se su dieci lanci della moneta sia uscita testa dieci volte, ci sono probabilità maggiori del 50% che al lancio successivo verrà croce. Dopo tutto, è arrivato il momento che esca croce.   

Forse i giocatori di tennis ragionano, inconsciamente, allo stesso modo. Se succede che il giocatore al servizio perda i primi tre punti e poi sullo 0-40 salvi due palle break, il giocatore in risposta può pensare che sia giunto il suo momento. È certamente vero che il giocatore in risposta molto probabilmente otterrà il break sullo 0-40, ma una volta che il giocatore al servizio ha salvato due palle break, entrambi i giocatori partono dalla stessa posizione: è come se una moneta venisse lanciata cinque volte con tre testa consecutive seguite da due croce. Se però la moneta ritiene che sia arrivato il suo momento…non si può fare più nulla. 

The Hot Hand in Reverse at 30-40

Due prime di servizio sono sempre meglio di una?

di Jeff Sackmann // TennisAbstract

Pubblicato il 2 novembre 2015 – Traduzione di Edoardo Salvati

È uno di quei pensieri che poi diventano chiodo fisso. Ci sono alcuni giocatori dalla prima di servizio così potente che spesso ci si chiede cosa succederebbe se servissero solo prime. Vale a dire: se un giocatore servisse al massimo ogni volta, otterrebbe risultati migliori?

L’anno scorso, Carl Bialik ha risposto a questa domanda su FiveThirtyEight con un onesto e diretto no, mostrando come per il 2014 solo Ivo Karlovic, tra i giocatori del circuito maggiore, avrebbe tratto benefici dalla strategia che chiamerò “due-prime”, e sarebbe stato comunque un vantaggio minimo. Facendo gli stessi calcoli per il 2015 – nell’ipotesi in cui la frequenza di prime di servizio e di punti vinti con la prima rimanga invariata per tutti i giocatori – ho trovato che per Karlovic sarebbe indifferente servire un’altra prima al posto di una seconda. Dal 2010, il 2014 di Karlovic è la sola stagione-giocatore con almeno 40 partite nella quale due prime di servizio sarebbero state meglio di una.

Non è però un caso chiuso a priori. L’aspetto che più mi colpisce è che lo svantaggio di una strategia due-prime sarebbe veramente ridotto. Per Karlovic (e per altri, principalmente giocatori dal servizio potente come Jerzy Janowicz, Milos Raonic, e John Isner), servire due prime farebbe diminuire solo lievemente la frequenza complessiva di punti vinti al servizio. Per Rafael Nadal e Andy Murray, scegliere una strategia due-prime ridurrebbe la frequenza di punti vinti al servizio di poco meno di due punti percentuali.

L’immagine 1 mostra l’ipotetico svantaggio di due prime di servizio per i giocatori con almeno 30 partite sul circuito maggiore nel 2015. La diagonale rappresenta il punto di pareggio (cioè quello in cui servire due prime o una prima e una seconda è indifferente rispetto alla frequenza di punti vinti al servizio, n.d.t.). Karlovic, Janovicz e Isner sono i tre pallini quasi sopra la linea.

IMMAGINE 1 – Ipotetico svantaggio di una strategia due-prime per giocatori al servizio

Considerando l’estrema vicinanza al punto di pareggio da parte di alcuni giocatori, ho iniziato a chiedermi se ci siano avversari contro i quali la strategia due-prime possa essere davvero vincente. Ad esempio, Novak Djokovic ha un predominio tale in risposta alla seconda di servizio che, forse, gli avversari farebbero meglio a servire solo prime.

Contro Djokovic rimane però una buona idea, almeno in linea generale, mantenere la configurazione tradizionale. Ipoteticamente, se Djokovic dovesse rispondere sempre a due prime di servizio la frequenza di punti alla risposta da lui vinti aumenterebbe di 1.2 punti percentuali. Gilles Simon e Murray sono in una situazione simile, circa un punto percentuale.

L’immagine 2 mostra il grafico visto in precedenza per lo svantaggio di una strategia due-prime contro giocatori alla risposta con almeno 30 partite sul circuito maggiore nel 2015

IMMAGINE 2 – Svantaggio di una strategia due-prime contro giocatori alla risposta

Non ci sono giocatori alla risposta contro i quali avvicinarsi al punto di pareggio come possono farlo alcuni giocatori dal servizio potente quando si trovano a servire.

La tattica in campo

Cosa succede se un giocatore al servizio vicino al punto di pareggio, come Karlovic, affronta un giocatore alla risposta non troppo lontano dal punto di pareggio, come Djokovic? Se scegliere una strategia due-prime è quasi una buona idea per Karlovic contro un giocatore medio alla risposta, cosa succede quando deve giocare contro un giocatore che possiede un talento spiccato per aggredire le seconde di servizio?

Naturalmente, ci sono molte partite nelle quali due-prime sarebbero state meglio di una. Ho trovato circa 1300 partite tra giocatori con almeno 30 partite giocate nel 2015 e, per ciascuna, ho calcolato la percentuale effettiva di punti vinti al servizio e la stima percentuale di punti che avrebbero vinto servendo due prime. Circa un quarto delle volte la strategia due-prime avrebbe rappresentato un miglioramento.

È un risultato valido anche per partite più lunghe, eliminando così alcune delle limitazioni dei piccoli campioni di dati in partite brevi. In un quarto delle partite più lunghe della media, un giocatore avrebbe tratto beneficio nel servire due prime. L’immagine 3 mostra come siano distribuite quelle partite.

IMMAGINE 3 – Distribuzione delle partite più lunghe della media con una strategia due-prime

Finalmente troviamo del movimento anche nella parte sinistra della linea! Uno di quei valori estremi in alto a destra del grafico è proprio la vittoria a sorpresa di Karlovic contro Djokovic nel torneo di Doha 2015. Karlovic ha vinto l’85% dei punti sulla prima di servizio ma solo il 50% dei punti sulla seconda. Avesse servito solo prime, avrebbe vinto il 79% dei punti al servizio anziché il 75% effettivamente vinto quel giorno.

Un altro esempio che si discosta dalla media è la partita di Karlovic contro Simon al Cincinnati Masters 2015. Karlovic ha vinto l’81% dei punti sulla prima e solo il 39% sulla seconda. Ha comunque poi vinto la partita, ma se avesse seguito una strategia due-prime Simon avrebbe perso più rapidamente.

Prevedere le opportunità di una strategia due-prime

Anche con questi dati a disposizione, resta comunque difficile identificare opportunità da cui trarre vantaggio applicando una strategia due-prime.

Per ogni giocatore di ciascuna partita, ho moltiplicato lo “svantaggio due-prime” (i punti percentuali che verrebbero persi nella frequenza di punti vinti al servizio servendo due prime) per lo svantaggio due-prime del giocatore alla risposta. Facendo una classifica di tutte le partite in funzione del prodotto ottenuto, combinazioni come Karlovic-Djokovic e Murray-Isner si presentano raggruppate in un estremo. Se vogliamo trovare esempi in cui potremmo retroattivamente prevedere un vantaggio derivante dal servire due prime, è il posto in cui dobbiamo cercare.

Suddividendo tutte queste partite in quintili, osserviamo una forte correlazione tra i risultati della strategia due-prime che verrebbero pronosticati utilizzando valori stagionali aggregati e i risultati effettivamente osservati nelle singole partite. Tuttavia, anche nel quintile più favorevole alla strategia due-prime – quello con Karlovic al servizio e Djokovic alla risposta – la tradizionale tattica di servire una prima e una seconda è comunque superiore di un punto percentuale.

È solo ai lontani estremi che potemmo considerare di suggerire una strategia due-prime. Quando consideriamo il 2% delle partite con il prodotto più basso – vale a dire le partite da cui ci attenderemmo un maggiore vantaggio dal servire due prime – troviamo che in 26 di quelle 50 il giocatore al servizio avrebbe fatto meglio a servire due prime.

In altre parole, siamo di fronte a un’enorme varianza nelle singole partite e, visto che il margine è così ridotto, non ci sono praticamente situazioni nelle quali avrebbe senso per un giocatore servire due prime invece che una prima e una seconda di servizio.

Un veloce commento finale per il mondo reale

Ci sono alcune ipotesi di semplificazione alla base di quest’analisi, fra tutte che i giocatori mantengano la stessa frequenza di prime di servizio anche servendo due prime e che vincerebbero lo stesso numero di punti con la prima di servizio anche servendone una quantità doppia.

Possiamo poi fare solamente delle congetture su quanto quelle ipotesi nascondano. Ho il sospetto che se un giocatore servisse solo prime, andrebbe più probabilmente incontro a sequenze di punti vincenti o di punti persi; senza l’imprevedibilità della seconda di servizio, un giocatore si ritroverebbe più facilmente a ripetere schemi predefiniti, che siano perfetti o non lo siano.

Questa seconda ipotesi è probabilmente la più importante. Se un giocatore servisse solo prime, la sua abilità nell’alternare tattiche di gioco e mascherare schemi al servizio ne verrebbe limitata. Non ho idea di che impatto avrebbe sull’esito dei punti al servizio, ma è probabile che andrebbe a vantaggio del giocatore alla risposta.

Detto questo, anche se non possiamo suggerire di servire due prime se non nei più estremi degli accoppiamenti, vale la pena sottolineare che il margine in discussione è davvero minimo. E appunto, con un margine di questo tipo il rischio di servire una seconda quasi come se fosse una prima non è così alto. Potrebbe esserci occasione per alcuni giocatori di sperimentare con successo strategie di seconde di servizio più offensive, specialmente quando l’avversario inizia a rispondere con grande efficacia sulle seconde.

Cedere il vantaggio dei punti giocati sulla seconda a giocatori come Djokovic deve essere scoraggiante. Se il rischio di qualche doppio fallo in più è tollerabile, potrebbe rivelarsi una nuova modalità a disposizione del giocatore al servizio per frenare, almeno occasionalmente, la caduta libera.

Are Two First Serves Ever Better Than One?

Servendo con un miglio orario in più di velocità

di Jeff Sackmann // TennisAbstract

Pubblicato il 13 ottobre 2011 – Traduzione di Edoardo Salvati

A parità di condizioni, aumentare la velocità della prima di servizio è un aspetto positivo…ma quanto è utile? In un precedente articolo, ho introdotto alcuni numeri generici, che sono però troppo grezzi per rispondere a questa domanda.

Abbiamo invece bisogno di vedere cosa succede quando determinati giocatori servono un po’ più velocemente o un po’ più lentamente. Ci sono delle volte in cui la velocità del servizio è modificata di proposito (come ad esempio con dei servizi a uscire con molta rotazione) ma, nella maggior parte dei casi, ogni giocatore rimane in un intervallo di alternative al servizio abbastanza limitato e definito dalla potenza e dal tocco che è in grado di esprimere.

Ho costruito un algoritmo molto complicato, quindi inizio con l’esporre i risultati.

Sembra che per un buon numero di giocatori l’aumento di un miglio orario (mph), pari a 1.6 km/h, nella velocità del servizio si traduca in una vittoria dello 0.2% in più di punti sulla prima di servizio. Non sono tanti, non è nemmeno un punto a partita. 

Ogni aiuto è prezioso e, sulla base dei miei modelli di probabilità di vittoria, vincere lo 0.2% di punti in più sulla prima di servizio può aumentare la probabilità di vincere una partita equilibrata dal 50% a quasi il 51%. Tranne forse agli estremi, questo rimane valido anche per incrementi di 2 mph (3.2 km/h), 3 mph (4.8 km/h) o superiori, quindi un aumento di 5 mph (8 km/h) trasforma una partita con il 50% di probabilità in una con il 54% (nell’ipotesi che tutti i giocatori gestiscano incrementi nella velocità del servizio allo stesso modo. Sono convinto che non sia così, ma in questa fase è un’ipotesi da prendere per vera).   

L’effetto di un aumento della velocità è ancora più evidente per la frequenza di ace e di servizi vincenti. Ogni mph in più nel servizio di un giocatore contribuisce a migliorare la frequenza di ace di circa lo 0.4% e quella di servizi vincenti di circa lo 0.5%.

Qualche parola sull’algoritmo e alcune avvertenze

Il procedimento

L’algoritmo è stato implementato per considerare (nella massima misura possibile) quattro diversi tipi di servizi e di stili di gioco, di diverse medie di velocità al servizio sulla lato della parità e dei vantaggi, così come di diverse direzioni (esterna, al corpo, al centro).

Ho utilizzato solamente i dati relativi agli US Open 2011 in modo da evitare differenze tra superfici e tra apparecchi di registrazione della velocità nei tornei in cui sono disponibili. Ho considerato solo i 18 giocatori con più di 150 punti sulla prima di servizio secondo le rilevazioni di Pointstream. Per ciascuno, ho calcolato la velocità media della prima di servizio per le seguenti sei direzioni: esterna, al corpo e al centro nel lato della parità ed esterna, al centro e al corpo nel lato dei vantaggi. Ho poi selezionato casualmente 150 dei punti sulla prima di servizio e, per ogni punto, segnato la differenza tra la velocità del servizio in quello specifico punto e la media del giocatore per la direzione/lato di riferimento.

Infine, ciascuno dei 2700 punti è stato categorizzato come 0 (media per quel giocatore/lato/direzione), o +1 (un miglio sopra la media) o -4 e così via, dando vita a molti gruppi di punti per ogni categoria. Di questi, alcuni erano troppo piccoli ai fini dell’analisi, quindi li ho accorpati in serie di cinque (-2, -1, 0, +1, +2), (-1, 0, +1, +2, +3) e così via. In questo modo i gruppi sono diventati utili da circa -15 a +15.   

Successivamente, ho considerato diverse statistiche per ogni gruppo (punti vinti, ace, servizi vincenti) e paragonato le frequenze di ciascuna da un gruppo al successivo. I risultati si sono rivelati abbastanza incostanti – in alcuni casi, un mph in più ha determinato meno ace o meno punti vincenti, ma su un campione di 31 gruppi i valori sono tendenzialmente saliti. I numeri citati in precedenza sono le medie per ogni cambiamento di un mph di velocità.

Avvertenze

Non è un campione molto grande, specialmente separando i servizi in gruppi di 0, +1, +2 e così via.

Un problema con i dati a disposizione è dovuto al fatto che i 18 giocatori al servizio stavano solitamente vincendo, ed è il motivo per il quale hanno accumulato prime a sufficienza per essere inclusi. Così, il giocatore alla risposta nel campione è sotto la media. Non è necessariamente un aspetto negativo – forse i giocatori alla risposta sotto la media reagiscono a variazioni di velocità nello stesso modo dei giocatori alla risposta sopra la media – ma in assenza di più dati è difficile stabilirlo. 

Una seconda preoccupazione emerge da quello che i numeri dicono per velocità di circa 5 mph (8 km/h) sotto la media. L’algoritmo funziona nell’ipotesi che un servizio da 120 mph (193 km/h) sia lo stesso di un servizio da 121 mph (195 km/h), solo più lento. Confrontando 120 mph con 121 mph probabilmente è vero. Nel confronto però tra 120 e 108 (174 km/h) – con lo stesso giocatore e nella stessa direzione – probabilmente non lo è. 108 mph non sono una simulazione di cosa succede se il giocatore non è così bravo al servizio; è probabile che si tratti invece  di una scelta voluta, magari di un servizio con aggiunta di effetto.

Detto questo, l’algoritmo non fa un confronto diretto tra 120 e 108, ma tra 108 e 109 mph (175 km/h) e forse in aggregato si possono derivare informazioni interessanti dal confronto tra una prima di servizio strategicamente a effetto e una prima identica ma più veloce di un mph. In ogni caso, limitare l’intervallo tra -10 e +10 o anche -7 e +7 non cambia molto i risultati.

In ultimo, il campione è completamente inadeguato per dare delucidazioni agli estremi. il giocatore medio sembra poter migliorare la sua probabilità di vittoria aggiungendo un po’ di velocità, ma è così anche per John Isner? Potrebbe esserci un intervallo entro il quale un giocatore ricava il massimo vantaggio da una prima di servizio più veloce di 1, 5 o 10 mph (16 km/h), oltre il quale però il vantaggio è più limitato.

The Effect of Serve Speed